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We introduce a new class of intersection graphs, the edge intersection graphs of paths on a triangular grid, called EPGt graphs. We compare this new class with the well-known class of EPG graphs. A turn of a path at a grid point is called a bend. An EPGt representation in which every path has at most k bends is called a Bk-EPGt representation and the corresponding graphs are called Bk-EPGt graphs. We characterize the representation of cliques with three vertices and chordless 4-cycles in B1-EPGt representations.

Estamos interessados em imergir árvores T com grau máximo limitado a 4 em uma grade retangular, de modo que os vértices de T correspondam a pontos da grade, enquanto que as arestas de T correspondam a segmentos retos não intersectantes das retas da grade. O objetivo é minimizar o número máximo de dobras de um caminho de T. Fornecemos um algoritmo de tempo quadrático para esse problema. Aplicando esse algoritmo, obtemos um limite superior para o número de dobras de representações EPG de grafos que pertencem à interseção das classes VPT e EPT.

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