Emcur. I. an ew.
468T o l l mi e n , Berechnung turbulenter Ausbreitungsvorgllnge ?bath. und #:, h. ansarten, wie das bei der kinematisohen, auoh von E. Miiller ausfiihrlioh diskntieiten Abbildung gesohieht. Solange man mit dem rein projektiven T y p n~ arbeitet, ltlflt doh diem Vereinfaohnng nnr erzielen, wenn man zwei projizierende Bandel m nnd n oder Felder p nnd Y vcrwendet. (Vergl. hierzu II, 5 5,6). Sind nnmlioh im Fall zweier Zentralprojektionen P', P' nnd &' gewlihlt worden, 60 kommen fur Q in Frage die Strahlen, die P nnd die zu &' geharende, in diesem Fall stete anclgeartete projizierende Kongroenz sohneiden. 1st u dae Feld m&l, so sind das die Strahlen der Bdeohel [m, p] nnd [fz, p], so daf) &'I an6 dem 2. Bilde von [m, P] oder dem von [a, PI. d. h. duroh o = m n n gewflhlt werden kann : Die Ordnungeknrve (Q") ist in zwei Strahlbtisohel ansgeartet.An! die Fiille von Beispielen und weiteren Spezialisiernngen, die sfch den Betraohtangen diesee Paragraphen angliedern lassen, kann in der vorllegenden Arbeit nioht mehr eingegangen werden. En sei nur d a r a d hingewiesen, dafl die von J a n d e V r i e s I) angegebene Abbildnng sieh hier einordnen ltlbt. Anch die Abbildongsgesetze, en denen B l a s c h k e nnd Q r t i n w a l d bei der kinematieohen, von K r n p p a verallgemeinerten Abbildnng %) kommen, kann man im Rahmen dieser Theorie dnrch Behandlung geeigneter Hanptabbildnngen ge w innen.nf Qrund von AnsKteen, die Hr. Prof P r a n d t l kiirzlioh fur den turbulenten Impnleanstansoh bei stationllren Striimnngen gemaoht hat a), werden im folgenden ver-A sohiedene Flille der Bfreien Tnrbnlenza, d. i. von Striimnngen ohne begrenzende Wlinde behandelt. P r a n d t l eetet die dnroh den turbulenten IUIpUlEanEtansOh hervorgernfene soheinbare 8ohnbspannnng d u d u 7 , y = 4 1 9 I d y l d u wobei u die mitllere Oeeohwindigkeit in der 3c-Riohtnng, y die Eoordinate senkreoht zn x ist. 1 bedentet den dtfisohungswega. Darunter ist folgendes zn verstehen: Die dnroh eine Fliiseigkeitseobioht mit dem zeitlioben Mittelwert der Qeechwindigkeit u bei Turbnlenz von links bzw. von reohte hindnrohtretenden FlIiaeigkeiteballen haben die dnrchsohnittliohe Oeeohwindigkeit u + 1 % bzw. u -1 e, wllhrend die quergerichtete Misohgesohwindigkeit Iist, abgesehen von einer Proportionalitfltskonstanten, die man in Formel (1) in dae nioht genauer bekannte I einbezogen hat. 1 ist keine Konstante; an einer Wand iet I = 0. Eine ansohanliohe Begrandung des Aneatzes (1) ist in dem zilierten Aufsatz von P r a n d t l enthalten. Im folgenden wird erstene die Vermisohnng eines Luftstromes von glefchformiger Gleschwindigkeit mit der angrenzenden rnhenden Luft betraohtet, 80dann die Ausbreitnng eines Lnftstrahles in den ntugebenden Lnftraum. Naoh den Experimenten wliohst dabei die Breite der Vermischnngszone linear mit 2, wenn x die Entfernnng von der Stelle ist, wo die Vermisohnng einsetzt. Dieser Tatsaohe trllgt man dnrch den Ansatz Reohnnng. Die Proportionallltltskonstant e c kann bislang nur durch Vergleioh mit der Erfahmng ermittelt werden...
