Получено 16 октября 2015 г.В работе построена математическая модель, отражающая основные особенности протестных акций. Получено аналитическое решение при условии, что в протестных акциях участвует только возбужденная часть населения. Численное значение коэффициентов модели оценено по реальным данным для каскадных протестных акций, происходивших в г. Лейпциге в 1989 г. Проанализировано возможное изменение числа участников протестной акции под влиянием изменения коэффициентов модели.Ключевые слова: математическая модель протестных акций, аналитическое решение, оценка коэффициентов Abstract. -A mathematical model that reflects the main features of the protests is constructed in this paper. An analytical solution was found with assuming that only excited part of the population involved in protests. The numerical value of the model coefficients was estimated from the real data for the cascade of protests that took place in Leipzig in 1989. The changes of the participants number in the protest action with influence the model coefficients was analysed. ВведениеВ последние годы во всем мире наблюдается рост числа протестных акций. По мнению исследователей, они являются одной из форм воздействия широких масс на политику правящих групп. Так называемые «цветные революции» на постсоветском пространстве, массовые выступления в Северной Африке и на Ближнем Востоке имеют довольно схожее течение. Их отличительной чертой является наличие повторяющихся протестных акций. Как правило, если временной промежуток между двумя последовательными протестными акциями мал, то с каждой последующей акцией число участников стремительно увеличивается [Васильев, Петров, 2012]. Такие процессы называют «каскадными протестными акциями» [Lohmann, 1994]. В некоторых случаях подобные массовые выступления удается прекратить жесткими силовыми методами (например, «васильковая революция» в республике Беларусь (2006 г.); революция в Королевстве Бахрейн (2012 г.)), в других случаях -подобная реакция властей вызывает эскалацию конфликта и стремительный рост недовольных (революции в Тунисе (2010 г.), в Египте (2011 г.)).В литературе есть также более ранние примеры каскадных протестных акций, например волна забастовок в США в 1886 г. [Biggs, 2003]. В этой работе отмечено наличие авторегрессии: чем больше рабочих принимало участие в забастовке, тем большее количество участников наблюдалось в следующий раз. Однако на сегодняшний день нет четкого понимания основных механизмов, влияющих на интенсивность и характер протекания протестных акций. На наш взгляд, построение математической модели протестных акций может дать дополнительную информацию, способствующую более четкому пониманию.Единственная известная нам попытка моделировать каскадные протестные акции предпринята в работе [Lohmann, 1994]. В ней предложена теоретико-игровая модель серии протестных акций. Каждая личность с некоторой вероятностью получает информацию, в зависимости, от которой определяется, будет ли она участвовать в очередной протестной акции или нет. В работе предполагается, что при превышении ко...

We comsider a model of the dynamics a political system of several parties, accompanied and controlled by the growth of social tension. A system of nonlinear ordinary differential equations is proposed with respect to fractions and an additional scalar variable characterizing the magnitude of tension in society the change of each party is proportional to the current value multiplied by a coefficient that consists of an influx of novice, a flow from competing parties, and a loss due to the growth of social tension. The change in tension is made up of party contributions and own relaxation. The number of parties is fixed, there are no mechanisms in the model for combining existing or the birth of new parties. To study of possible scenarios of the dynamic processes of the model we derive an approach based on the selection of conditions under which this problem belongs to the class of cosymmetric systems. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The existence of cosymmetry for a system of differential equations is ensured by the presence of additional constraints on the parameters, and in this case, the emergence of continuous families of stationary and nonstationary solutions is possible. To analyze the scenarios of cosymmetry breaking, an approach based on the selective function is applied. In the case of one political party, there is no multistability, one stable solution corresponds to each set of parameters. For the case of two parties, it is shown that in the system under consideration may have two families of equilibria, as well as a family of limit cycles. The results of numerical experiments demonstrating the destruction of the families and the implementation of various scenarios leading to the stabilization of the political system with the coexistence of both parties or to the disappearance of one of the parties, when part of the population ceases to support one of the parties and becomes indifferent are presented. This model can be used to predict the inter-party struggle during the election campaign. In this case necessary to take into account the dependence of the coefficients of the system on time.

No abstract