No abstract

Предложена математическая модель динамической системы двух упругих пластин типа тандем , обтекаемых дозвуковым потоком газа (жидкости). Дано решение аэрогидродинамической части задачи, основанное на методах теории функций комплексного переменного. Получена связанная система уравнений, позволяющая исследовать динамику пластин. Предложен численно-аналитический метод решения этих уравнений.

Исследуется динамическая устойчивость упругого элемента стенки канала при протекании в нем дозвукового потока идеальной сжимаемой жидкости (газа). Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость потока, сжимающее (растягивающее) усилие, изгибную жесткость упругого элемента и другие параметры механической системы.

Исследуется устойчивость деформируемого элемента конструкции в виде пластины-полосы при обтекании ее сверхзвуковым потоком идеального газа. Принятые в работе определения устойчивости соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Для описания динамики упругого тела используется математическая модель, учитывающая поперечные и продольные деформации упругой пластины. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных для двух неизвестных функций деформаций. Аэродинамическое давление на пластину определяется согласно «поршневой» теории А.А. Ильюшина. На основе построенного функционала для случая шарнирного неподвижного закрепления концов пластины получены достаточные условия устойчивости решений предложенной системы уравнений, описывающей продольно-поперечные колебания пластины. Произведена оценка амплитуды деформаций в зависимости от начальных условий. На конкретном примере одной механической системы показано использование доказанных теорем и оценок.