А. С. ВойновСамоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц Изучаются функциональные уравнения со сжатием аргумента специ-ального вида -уравнения аффинного самоподобия. Ранее известные одно-мерные уравнения самоподобия обобщены на многомерный случай функ-ций многих переменных. Доказан критерий существования и единствен-ности Lp-решения.При описании таких уравнений возникает задача классификации ко-нечномерных выпуклых самоаффинных компактов. В работе подробно исследуются их свойства; в частности, указан контрпример к известной с 1991 г. гипотезе о возможной структуре таких тел. В качестве прило-жений получены результаты о сходимости произведений стохастических матриц, найдены критерии сходимости некоторых уточняющих алгорит-мов.Библиография: 39 названий.Ключевые слова: выпуклый многогранник, разбиения, функцио-нальное уравнение, сжатие аргумента, стохастические матрицы.

Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов Исследуются компактные мультипликативные полугруппы аффинных операторов, действующих в конечномерном пространстве. Основной результат утверждает, что либо каждая такая полугруппа является сжимающей, т.е. содержит элементы сколь угодно малой операторной нормы, либо все ее операторы имеют общее инвариантное аффинное подпространство, на котором она является сжимающей. В доказательстве применяются функциональные разностные уравнения со сжатием аргумента. Рассматриваются приложения к задачам о самоаффинных разбиениях выпуклых множеств, к описанию конечных аффинных полугрупп, а также к доказательству критерия примитивности семейства неотрицательных матриц. Библиография: 32 названия.

No abstract