Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик В работе обнаружен новый класс интегрируемых биллиардных системобобщенные биллиарды, а именно, биллиарды в областях, образованных склейками классических биллиардных областей вдоль сегментов границ. Классическая биллиардная область -это часть плоскости, ограниченная дугами софокусных квадрик. В статье получена полная топологическая классификация обобщенных биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности на основе теории Фоменко-Цишанга об инвариантах интегрируемых систем.Библиография: 18 названий.

Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами В статье рассмотрена динамическая система биллиарда в области, огра-ниченной софокусными параболами. Описаны такие области, в которых можно корректно поставить биллиардную задачу. В каждой из таких об-ластей доказана интегрируемость для системы, исследовано возникающее слоение Лиувилля и вычислен инвариант лиувиллевой эквивалентности -так называемая меченая молекула. Оказалось, что биллиардные систе-мы в некоторых параболических областях имеют те же замыкания реше-ний (интегральных траекторий) что и системы Горячева-Чаплыгина-Сре-тенского и Жуковского на подходящих уровнях энергии. Также описано биллиардное движение в некомпактных областях, ограниченных софокус-ными параболами, а именно описана топология слоения Лиувилля в тер-минах грубых молекул.Библиография: 16 названий.Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, лиувиллева эк-вивалентность, молекула Фоменко-Цишанга.