Классификация Биллиардных Движений В Областях, Ограниченных Софокусными Параболами

Abstract

Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами В статье рассмотрена динамическая система биллиарда в области, огра-ниченной софокусными параболами. Описаны такие области, в которых можно корректно поставить биллиардную задачу. В каждой из таких об-ластей доказана интегрируемость для системы, исследовано возникающее слоение Лиувилля и вычислен инвариант лиувиллевой эквивалентности -так называемая меченая молекула. Оказалось, что биллиардные систе-мы в некоторых параболических областях имеют те же замыкания реше-ний (интегральных траекторий) что и системы Горячева-Чаплыгина-Сре-тенского и Жуковского на подходящих уровнях энергии. Также описано биллиардное движение в некомпактных областях, ограниченных софокус-ными параболами, а именно описана топология слоения Лиувилля в тер-минах грубых молекул.Библиография: 16 названий.Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, лиувиллева эк-вивалентность, молекула Фоменко-Цишанга.

Спектр оператора Шрeдингера в накрытии эллиптического кольца

“…Недавние работы А. Т. Фоменко и В. В. Ведюшкиной (см. [1][2][3][4], а также другие публикации этих авторов) вновь привлекли к этой теме внимание специалистов. В частности, в работе [1] изучались особенности бильярда в кольце, ограниченном софокусными эллипсами.…”

“…[1][2][3][4], а также другие публикации этих авторов) вновь привлекли к этой теме внимание специалистов. В частности, в работе [1] изучались особенности бильярда в кольце, ограниченном софокусными эллипсами. В настоящей работе рассматривается соответствующая квантовая система, а именно мы изучаем спектр оператора Шрёдингера в этой области и в ее накрытиях.…”

Топологическая Классификация Биллиардов В Локально Плоских Областях, Ограниченных Дугами Софокусных Квадрик

“…Такие системы с точностью до Лиувиллевой эквивалентности были классифицированы в работах В. Драговича и M. Радновича [3], [4] и В. В. Фокичевой [5], [6]. В работе В. В. Фокичевой [7] показано, что если перейти от софокусного семейства эллипсов и гипербол к софокусному семейству парабол, то инварианты лиувиллевой эквивалентности -меченые молекулы -сохраняются при условии, что область остается компактной.…”