В работе с применением приближенно аналитических методов исследуется задача свободного колебания неоднородно ортотропной прямоугольной пластинки, лежащей на вязко упругом основании, причем краевые условия являются однородными. Предполагается, что модули упругости и плотность пластинки являются непрерывными функциями трех пространственных координат и коэффициенты Пуассона принимаются постоянными. При конкретных значениях характерных функций, характеризующих свойства пластинки и основания, проведен численный расчет, и результаты представлены в виде таблиц и графиками зависимостей.

Аннотация В рамках поставленной цели рассмотрены свободные и поперечные колебания, неоднородные по трем пространственным координатам прямоугольных пластин, лежащих на неоднородно вязкоупругом основании. Предполагается, что краевые условия являются однородными. В исследовании разработано замкнутое решение для задачи о свободной вибрации неоднородной прямоугольной ортотропной пластины, опирающейся на неоднородный вязкоупругий фундамент. Модули Юнга и плотность ортотропной пластины непрерывно изменяются относительно трех пространственных координат, в то время как характеристики вязкоупругого основания изменяются в зависимости от координат в плоскости. Методы. Соответствующее уравнение движения получено с использованием классической теории пластин. В решении задачи применялись метод разделения переменных и метод Бубнова -Галеркина. Выводы. Определены явные формулы основного тона частоты поперечного колебания анизотропной пластинки, лежащей на неоднородно вязкоупругом основании. Детально изучено влияние неоднородности ортотропных материалов, неоднородности вязкости неупругих и упругих оснований на безразмерных частотах пластин.Ключевые