SU(2)-монополи, кривые с симметриями и наследие Рамануджана Предложено обобщение конструкции Эрколани-Синха SU(2)-монополей на случай семейства пятипараметрических центрированных монополей с зарядом три. В частности, показано как разрешить трансцендентные условия на спектральную кривую. Для класса кривых с симметриями эти трансцендентные условия приводят к некоторой теоретико-числовой проблеме, которая может быть решена при помощи недавно доказанного равенства Рамануджана. Библиография: 36 названий. Ключевые слова: неабелевы монополи, гипергеометрические соотношения Рамануджана, алгебраические кривые с автоморфизмами.

No abstract

390Г. У. БРАДЕН, В. З. ЭНОЛЬСКИЙ твисторов. Пространство мини-твисторов представляет собой двумерное комплекс-ное многообразие, изоморфное TP 1 , а монополи БПЗ можно отождествить с неко-торыми расслоениями над этим пространством. В частности, в этой конструк-ции возникает кривая C ⊂ TP 1 , отождествляемая со спектральной кривой, и при наложении некоторых условий регулярности Хитчину удалось доказать, что все возможные решения типа монополей могут быть получены с помощью этой кон-струкции [3]. В работе [4] Нам построил преобразование инстантонной конструк-ции Атьи-Дринфельда-Хитчина-Манина (АДХМ), позволяющее строить монопо-ли БПЗ. Полученные Намом уравнения имеют лаксову форму, а соответствующая спектральная кривая снова оказывается кривой C. К настоящему времени получе-ны разнообразные важные результаты, но, к сожалению, совсем немного известно о явных решениях. Настоящая работа как раз посвящена построению новых решений указанной задачи.В замечательной работе Эрколани и Синха [5] методы интегрируемых систем бы-ли применены к построению решений уравнений Нама для калибровочной группы SU (2). В течение довольно долгого периода структуры интегрируемых теорий ассо-циировались с уравнениями самодуальности и монополями БПЗ; Эрколани и Синха показали, как можно решить (калибровочно преобразованные) уравнения Нама в терминах функции Бейкера-Ахиезера для кривой C. Формулы, полученные Эр-колани и Синха, напоминают формулы Дубровина [6], полученные при решении уравнений Эйлера для вращения n-мерного твердого тела. Существенное отличие состоит в том, что на возможный вид кривой C в случае теории монополей налага-ются определенные трансцендентные ограничения. Хотя сами по себе эти ограни-чения достаточно просты концептуально, но они приводят к тому, что конструкция Эрколани-Синха оказывается исключительно сложной в применении к конкретным случаям. Сами авторы заметили, что хотя их "процедура может быть в принципе применена в случае произвольного заряда монополя, тем не менее очевидные тех-нические сложности возникают почти на каждом этапе" конструкции. При постро-ении магнитных монополей с помощью методов интегрируемых систем встречаются трудности двух типов: связанные с построением кривой C и возникающие при ре-конструкции соответствующих решений. Ниже мы объясним подробнее, что на кри-вую C налагаются два типа трансцендентных условий. Одни из них обеспечивают тривиальность линейного расслоения над C, а условия второго типа должны гаран-тировать то, что вещественная прямая с базой в этой точке не должна в дальнейшем пересекаться с тета-дивизором. Мы не будем рассматривать эти ограничения в на-стоящей работе 1) ; наше внимание здесь будет обращено на данные, необходимые для реконструкции решений уравнения Нама. В работе [10] был рассмотрен вопрос реконструкции данных монополей из соответствующего решения уравнений Нама.Работа построена следующим образом. В разделе 2 мы напоминаем различные ас-пекты конструкций Хитчина, Нама, Эрколани и Синха, которые затем развиваются в разделе 3. Здесь мы приводим новые формулы и проясня...