В работе рассматриваются совместно ортогональные многочлены по отношению к системам Никишина, генерируемым двумя мерами $(\sigma_1,\sigma_2)$ с неограниченными носителями ($\operatorname{supp}(\sigma_1) \subseteq \mathbb{R}_+$, $\operatorname{supp}(\sigma_2)\subset \mathbb{R}_-$), причем $\sigma_2$ - дискретная мера. Поставлена и решена задача равновесия с матрицей взаимодействия Никишина во внешнем поле на $\mathbb{R}_+$ и ограничением на $\mathbb{R}_-$. Это решение используется для описания предельного распределения нулей многочленов совместной ортогональности. Библиография: 56 названий.

In this paper we give the asymptotic behavior of type I multiple orthogonal polynomials for a Nikishin system of order two with two disjoint intervals. We use the Riemann-Hilbert problem for multiple orthogonal polynomials and the steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert problems to obtain the asymptotic behavior in all relevant regions of the complex plane.

Изучение последовательностей полиномов, удовлетворяющих рекуррентным соотношениям высших порядков, связано с асимптотическим поведением полиномов совместной ортогональности, свойствами сходимости аппроксимаций Эрмита-Паде $2$-го рода и распределением собственных значений ленточных тeплицевых матриц. В работе приводятся результаты для случая рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами, обобщающие известные результаты о полиномах Чебышeва первого рода. В частности, мы показываем, что при определенных условиях получающаяся последовательность полиномов удовлетворяет соотношениям совместной ортогональности по системе мер никишинского типа. Библиография: 20 названий.