Показники Ляпунова є класичними характеристиками динамічних систем, тісно пов’язані з ентропією Колмогорова-Сіная, а обернене значення найбільшого додатного показника визначає так званий горизонт прогнозу системи, тобто час, протягом якого можна прогнозувати поведінку системи. Після цього поведінка система стає випадковою. j всередині оболонки. Нами адаптовано методику МЗКЛ для: - максимального коефіцієнта Ляпунова; - масштабно-залежного коефіцієнта Ляпунова; - інтегрального коефіцієнта Ляпунова; - віконні версії вказаних коефіцієнтів. Це дало можливість (а) визначити відповідні міри складності для фінансових часових рядів; (б) порівняти динаміку знайдених мір у періоди різної волатильності фінансових ринків.

У даній роботі ми пропонуємо нову міру складності, засновану на нереверсивності часових рядів складних систем.

У даній роботі ми поглянемо на складні економічні системи як на мережі, введемо мережні міри складності і адаптуємо їх з метою дослідження кризових явищ.

Дана робота присвячена дослідженню і застосуванню нових технологій моделювання і прогнозування, в основі яких лежать концепції детермінованого хаосу, складних ланцюгів Маркова та нові інтерпретації ідей Фур’є-перетворення.

Задачi монiторингу стану складних фiнансово-економiчних систем є дуже актуальними насьогоднi. Аналiз часових рядiв, якi є характеристиками таких систем, зокрема iндексiв фондових ринкiв, на наш погляд, є одним з ефективних методiв розвязування такої задачi з огляду на доступнiсть часового ряду в режимi реального часу. Вiдомо, що розподiли прибутковостей фiнансово-економiчних часових рядiв мають так званi “важкi хвости”, якi не дозволяють моделювати данi випадковi процеси класичними статистичними методам. Однiєю з моделей, яка здатна описувати процеси з “важкими хвостами”, є ↵-стiйкi процеси Левi. В данiй роботi пропонується використання процедури оцiнювання параметрiв моделi ↵-стiйкого процесу Левi для для монiторингу стану складних систем.