No abstract

Пусть $D(M,N)$ - множество целых чисел, реализуемых как степени отображений между замкнутыми связными ориентируемыми многообразиями $M$ и $N$ равной размерности. Для замкнутых трехмерных многообразий $M$ и $N$ с $S^3$-геометрией степень такого отображения удовлетворяет соотношению $\operatorname{deg} f\equiv \overline {\operatorname{deg}}\psi \mod |\pi_1(N)|$, где $0\le \overline {\operatorname{deg}}\psi<|\pi_1(N)|$ и $\overline {\operatorname{deg}}\psi$ зависит только от индуцированного гомоморфизма $\psi=f_{\pi}$ фундаментальных групп. В статье явно вычислено множество значений $\{\overline{\operatorname{deg}}\psi\}$ в том случае, когда $\psi$ сюръективен, а также показано, как найти $\overline{\operatorname{deg}}(\psi)$ в случае произвольного гомоморфизма. Это приводит к полному определению множества $D(M,N)$. Библиография: 22 названия.

Пусть $\mathcal G$ — семейство периодических групп периода $2$ или $4$,а $\Bar \Sigma^m$ — гомотопическая $m$-пространственная формагде $\pi_1(\Bar \Sigma^m)\in \mathcal G$.Для $m=3$ мы изучаем множество степеней отображения$D(\Bar \Sigma_1^m, \Bar \Sigma_2^m)$ из $\Bar \Sigma_1^m$ в $\Bar \Sigma_2^m$.

Проблема разложимости разветвленных накрытий Как известно, заданное разветвленное накрытие степени d между замкнутыми поверхностями определяет набор разбиений числа d, называемый данными ветвления. В работе показано, что любые данные ветвления реализуемы неразложимым примитивным разветвленным накрытием над связной замкнутой поверхностью N такой, что ее эйлерова характеристика χ(N) 0. Отсюда следует, что разложимые и неразложимые реализации могут сосуществовать. Охарактеризованы также данные ветвления разложимых примитивных разветвленных накрытий. Библиография: 20 названий.