No abstract

Рассмотрена группа автоморфизмов геометрии интегрируемых систем. Геометрическая структура, использованная для ее получения, порождается представлением интегрируемых систем в нормальной форме, которая не зависит от каких-либо дополнительных геометрических структур таких, как симплектическая, пуассонова и т. д. Такая геометрическая структура обеспечивает наличие обобщенного тороидального расслоения в пространстве носителя системы. Неканонические диффеоморфизмы этой структуры генерируют альтернативные гамильтоновы структуры для вполне интегрируемых гамильтоновых систем. Из теоремы о связи энергии и периода в динамических системах вытекает первое нетривиальное препятствие для эквивалентности интегрируемых систем. Ключевые слова: интегрируемая система, суперинтегрируемая система, теорема о связи энергии и периода, геометрическая структура.

Показано, что различные описания квантовой механики можно представить в геометрических терминах. В частности, на пространстве наблюдаемых с использованием отображения импульсов, связанного с унитарной группой, получено унифицированное геометрическое описание для различных картин квантовой механики. Такая конструкция предлагает альтернативу обычной конструкции Гельфанда-Наймарка-Сегала для чистых состояний.