No abstract

Общероссийский математический портал Н. В. Бурмашева, Е. Ю. Просвиряков, Крупномас-штабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касатель-ных напряжений на верхней границе. Исследова-ние поля скоростей, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017, том 21, номер 1, 180-196 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1527Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользователь-ским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 13.66.222.141 2 апреля 2019 г., 16:43:45 Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. . Т. 21, № 1. С. 180-196 ISSN: 2310Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. -7081 (online), 1991 http://doi.org/10.14498/vsgtu1527 Аннотация Рассматривается точное решение задачи об определении конвектив-ных движений в слоистых крупномасштабных течениях вязкой несжи-маемой жидкости в стационарном случае. Показано, что получаемая задача является, во-первых, переопределенной и, во-вторых, нелиней-ной (за счет наличия членов конвективной производной в уравнении теплопроводности). Также показано, что выбором класса решений си-стему можно избавить от переопределенности, а уточнением ряда кра-евых условий свести задачу к задаче исследования термокапиллярной конвекции (конвекции Бенара-Марангони). Далее определяются усло-вия появления противотечений. Исследуется их возможное количество. Кроме того, проводится анализ исследуемого течения на предмет на-личия безвихревых областей. Показано, что при некоторых сочетаниях параметров системы возможны смены направления вихря. Противотечения возникают, например, в следе за цилиндром при неболь-ших числах Рейнольдса и Фруда в жидкости с небольшим периодом плаву-чести [5]. Экспериментальные исследования показали, что противотечения наблюдаются в поверхностных, подповерхностных и глубинных слоях прак-тически во всех районах Мирового океана [6][7][8][9].Проблема учета и исследования застойных зон оказывается актуальной не только в задачах, связанных с обтеканием движущихся в жидкой или га-зообразной среде тел применительно, в частности, к судам и летательным аппаратам. Она возникает, например, при использовании скважин в нефте-добыче [10], когда необходимо определить характер течения в окрестности точки изменения направления потока. Данная проблема также имеет место при обтекании ветром зданий и является определяющей для расчета выбро-сов вредных веществ техногенных систем.Теоретическое изучение этих и многих других процессов, связанных с ис-следованием противотечений, в настоящее время далеко от завершения. В свя-зи с этим отыскание новых точных решений уравнений гидродинамики, опи-сывающих появление застойных зон в жидкости, является актуальной зада-чей.Первым Несмотря на большое число работ, в которых учитывается планетарная завихренность, особый интерес представляют течения жидкости в отсутствие поля сил Кориолиса. В этом случае для описания течений можно использо-вать беско...

Рассмотрено растяжение с кручением полого цилиндрического образца в составе механической системы, состоящей из двух упругих цилиндрических стержней, передающих нагрузку на образец. Устойчивость системы исследована методами теории катастроф и теории особенностей дифференцируемых отображений для случаев жёсткого и мягкого нагружений. Ключевые слова: матрица Гессе (гессиан), якобиан отображения, критические точки и критические значения, устойчивость, дискриминантный конус, жёсткое и мягкое нагружения.

No abstract

Изучается новое точное решение переопределенной системы уравнений Обербека-Буссинеска, которое описывает стационарное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном слое. Приведенное точное решение является обобщением класса Остроумова-Бириха для слоистого однонаправленного потока. В предложенном решении горизонтальные скорости зависят только от поперечной координаты $z$. Поле температуры и поле давление являются трехмерными. В отличие от решения Остроумова-Бириха, в представленном в статье решении горизонтальные градиенты температуры являются линейными функциями от координаты $z$. Такая структура точного решения позволяет найти нетривиальное решение уравнений Обербека-Буссинеска посредством тождественного равенства нулю уравнения несжимаемости. Данное точное решение пригодно для исследования крупномасштабных течений вязкой несжимаемой жидкости квазидвумерными уравнениями. Конвективное движение жидкости обусловлено заданием касательных напряжений на свободной границе слоя. Неоднородные тепловые источники заданы на обеих границах. Давление в жидкости на верхней границе совпадает с атмосферным давлением. В статье основное внимание уделяется исследованию полей температуры и давления, которые описываются многочленами трех переменных. Детально обсуждаются особенностей распределения профилей температуры и давления, которые являются многочленами седьмой и восьмой степени соответственно. Для анализа свойств температуры и давления используются алгебраические методы для исследования числа корней на отрезке. Показано, что фоновая температура и фоновое давление являются немонотонными функциями. Температурное поле расслаивается на зоны, которые формируют термоклин и тепловой пограничный слой около границ слоя жидкости. Исследование свойств поля давления показали, что оно расслаивается на одну, две или три зоны относительно отсчетного значения (атмосферного давления).