Проведено исследование полной космологической модели, основанной на асимметричном скалярном дублете, представленном классическим и фантомным скалярными полями Хиггса. При этом снято предположение о неотрицательности скорости расширения Вселенной, противоречащее в ряде случаев полной системе уравнений Эйнштейна. Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающих эволюцию космологической модели, исследована зависимость топологии гиперповерхности Эйнштейна-Хиггса пятимерного фазового пространства динамической системы, определяющей глобальные свойства космологической модели, от фундаментальных констант модели. Проведен качественный анализ динамической системы соответствующей космологической модели, построены фазовые траектории, иллюстрирующие различные типы поведения космологической модели. Выявлены типы поведения космологической модели, соответствующие переходам между фазами космологического сжатия и расширения.