Проведено исследование полной космологической модели, основанной на асимметричном скалярном дублете, представленном классическим и фантомным скалярными полями Хиггса. При этом снято предположение о неотрицательности скорости расширения Вселенной, противоречащее в ряде случаев полной системе уравнений Эйнштейна. Сформулирована замкнутая система динамических уравнений, описывающих эволюцию космологической модели, исследована зависимость топологии гиперповерхности Эйнштейна-Хиггса пятимерного фазового пространства динамической системы, определяющей глобальные свойства космологической модели, от фундаментальных констант модели. Проведен качественный анализ динамической системы соответствующей космологической модели, построены фазовые траектории, иллюстрирующие различные типы поведения космологической модели. Выявлены типы поведения космологической модели, соответствующие переходам между фазами космологического сжатия и расширения.

Построена математическая модель эволюции сферических возмущений в космологической однокомпонентной статистической системе полностью вырожденных скалярно заряженных фермионов со скалярным взаимодействием Хиггса. Построена полная система самосогласованных уравнений для малых возмущений, описывающих эволюцию сферических возмущений. Выделены сингулярные части в модах возмущений, соответствующие точечным массе и скалярному заряду. Получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию массы и заряда сингулярного источника, и системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие эволюцию несингулярных частей возмущений. Коэффициенты уравнений в частных производных описываются решениями эволюционных уравнений для массы и заряда. Задача о пространственно локализованных возмущениях для полиномиальных по радиальной координате решений сведена к рекуррентной системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений на коэффициенты этих полиномов. Изучены свойства решений в случае кубических полиномов, в частности показано, что радиусы локализации гравитационных и скалярных возмущений совпадают и эволюционируют пропорционально масштабному фактору. Проведено численное моделирование эволюции возмущений, подтвердившее экспоненциальный рост центральной массы возмущения, а также выявившее колебательный характер эволюции скалярного заряда.