Построена математическая модель эволюции сферических возмущений в космологической однокомпонентной статистической системе полностью вырожденных скалярно заряженных фермионов со скалярным взаимодействием Хиггса. Построена полная система самосогласованных уравнений для малых возмущений, описывающих эволюцию сферических возмущений. Выделены сингулярные части в модах возмущений, соответствующие точечным массе и скалярному заряду. Получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию массы и заряда сингулярного источника, и системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие эволюцию несингулярных частей возмущений. Коэффициенты уравнений в частных производных описываются решениями эволюционных уравнений для массы и заряда. Задача о пространственно локализованных возмущениях для полиномиальных по радиальной координате решений сведена к рекуррентной системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений на коэффициенты этих полиномов. Изучены свойства решений в случае кубических полиномов, в частности показано, что радиусы локализации гравитационных и скалярных возмущений совпадают и эволюционируют пропорционально масштабному фактору. Проведено численное моделирование эволюции возмущений, подтвердившее экспоненциальный рост центральной массы возмущения, а также выявившее колебательный характер эволюции скалярного заряда.

На основе общерелятивистской статистической и кинетической теории сформулирована непротиворечивая замкнутая космологическая модель, основанная на статистической системе скалярно заряженных фермионов, взаимодействующих посредством классических и фантомных скалярных полей. На основе исследования микроскопической динамики скалярно заряженных частиц в рамках как лагранжева, так и гамильтонова формализма построена функция динамической массы скалярно заряженных частиц и показано, что для непротиворечивости теории необходимо снятие условия неотрицательности этой функции. На основе лагранжева формализма сформулированы уравнения гравитационных и скалярных полей с сингулярными источниками и получены микроскопические законы сохранения. В рамках общерелятивистской кинетической теории сформулированы макроскопические уравнения гравитационных и скалярных полей и показано их полное соответствие микроскопическим уравнениям с сингулярными источниками, а также получены макроскопические законы сохранения. На основе полученных уравнений сформулирована космологическая модель для вырожденной системы скалярно заряженных фермионов. Получено точное решение материальных уравнений для вырожденной скалярно заряженной плазмы в космологической модели, что позволило существенно упростить исходную систему уравнений. На основе полученного решения материальных уравнений сформулированы две принципиально различные космологические модели, в одной из которых имеются два сорта однократно скалярно заряженных фермионов, а во второй - один сорт фермионов, заряженных двумя зарядами различной природы. Проведен качественный анализ полученной шестимерной динамической системы для двухкомпонентной модели. Показано, что в таких моделях становятся возможными режимы торможения и ускорения на поздних стадиях эволюции Вселенной.