СУММИРОВАНИЕ ДИАГРАММ В N = 1 СУПЕРСИММЕТРИЧНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ, РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ВЫСШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Для безмассовой N = 1 суперсимметричной электродинамики, регуляризо-ванной высшими производными, частично просуммированы диаграммы Фейн-мана, которые определяют расходящуюся часть двухточечной функции Грина и не могут быть найдены из уравнений Швингера-Дайсона и тождеств Уор-да. Результат может быть записан в виде некоторого тождества для функций Грина.Ключевые слова: суперсимметрия, высшие ковариантные производные, диаграммы Фейнмана, уравнения Швингера-Дайсона, тождества Уорда.
ВВЕДЕНИЕИмеющиеся в настоящее время косвенные доказательства существования супер-симметрии в Стандартной модели придают особенную актуальность проблеме вы-числения квантовых поправок в суперсимметричных теориях. При этом суперсим-метрия существенно улучшает ультрафиолетовое поведение теории, благодаря чему даже в теориях с нерасширенной суперсимметрией можно сделать предположение о виде β-функции во всех порядках теории возмущений. Впервые гипотеза о виде точной β-функции была выдвинута в работе [1] на основе исследования структуры инстантонных вкладов. В случае N = 1 суперсимметричной электродинамики, ко-торый будет рассмотрен в этой работе, такая β-функция (которая называется точной β-функцией Новикова, Шифмана, Вайнштейна и Захарова (НШВЗ)) имеет вид В суперсимметричной электродинамике β-функция Гелл-Манна-Лоу определяет-ся следующим образом. Если в перенормированном эффективном действии в пре-деле нулевой массы члены, квадратичные по суперполю V , имеют видгде ∂ 2 Π 1/2 -суперсимметричный поперечный проектор, то функция Гелл-Манна-Лоу по определению равнаТем не менее исследование суперсимметричной электродинамики до сих пор бы-ло ограничено рамками трехпетлевого приближения, тогда как было бы интересно выяснить, можно ли провести явные вычисления точно во всех порядках теории воз-мущений. В работе [8] было показано, что с помощью уравнений Швингера-Дайсона и тождеств Уорда можно вычислить значительное число диаграмм Фейнмана точно во всех порядках теории возмущений. Однако ряд диаграмм таким образом опреде-лить не удалось. В работе [8] было сделано определенное предположение о структу-ре недостающих вкладов. Оно подразумевает существование некоторого тождества, которое не сводится к тождествам Уорда и графически может быть записано в виде равенства нулю диаграммы, показанной на рис. 1, где обозначение (I 1 ) a поясняется в тексте работы (в аналитическом виде это тождество дается формулой (50)). Это тождество становится нетривиальным, начиная с трехпетлевого приближения для непланарных диаграмм. В данной работе мы пытаемся найти способ его доказа-тельства точно во всех порядках теории возмущений.Рис. 1. Диаграмма, дающая вклад в β-функцию, который не определяется из тождеств Уорда.Мы рассматриваем безмассовую теорию и достаточно широкий класс диаграмм Фейнмана, в которых имеется только одна петля суперполей материи, причем лю-бые два рассечения этой петли не делают диаграмму несвязной. Такой выбор связан СУММИРОВАНИЕ ДИАГРАММ В N = ...
