No abstract

No abstract

В статье для получения устойчивого решения обратной задачи теплопроводности применяется метод А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Рассматриваются три обратные задачи. В первых двух определяются тепловые потоки в составном теле с идеальным и реальным тепловым контактом. В третьей обратной задаче теплопроводности при реальном тепловом контакте определяется термическое контактное сопротивление. Искомые тепловые потоки в многослойных телах представляются в виде линейных комбинаций сплайнов Шенберга третьей степени с неизвестными коэффициентами, которые вычисляются путём решения системы линейных алгебраических уравнений. Эта система является следствием необходимого условия минимума функционала, в основу которого положен принцип наименьших квадратов отклонения моделируемой температуры от температуры, полученной в результате теплофизического эксперимента. Для регуляризации решений обратной задачи теплопроводности в этом функционале в качестве слагаемого к сумме квадратов используется стабилизирующий функционал с параметром регуляризации в качестве мультипликативного множителя. Он представляет собой сумму квадратов тепловых потоков, их первых и вторых производных с соответствующими множителями. Поиск регуляризирующего параметра осуществляется с помощью алгоритма, аналогичного алгоритму поиска корня нелинейного уравнения.

No abstract