Excitons (electron−hole pairs bound by the Coulomb potential) play an important role in optical and electronic properties of layered materials. They can be used to modulate light with high frequencies due to the optical Pauli blocking. The properties of excitons in 2D materials are extremely anisotropic. However, due to nanometre sizes of excitons and their short life times, reliable tools to study this anisotropy are lacking. Here, we show how direct optical reflection measurements can be used to evaluate anisotropy of excitons in transition metal dichalcogenides MoS 2 . Using focused beam spectroscopic ellipsometry, we have measured the polarized optical reflection of bulk MoS 2 for two crystal orientations: c-axis being perpendicular to the surface from which reflection is measured and c-axis being parallel to the surface from which reflection is measured. We found that for the parallel configuration the optical reflection near excitonic transitions is strongly affected by the presence of the exciton "dead" layer such that the excitonic reflection peaks become the excitonic dips due to light interference. At the same time, the optical reflection for the perpendicular orientation is not significantly altered by the exciton "dead" layer due to large anisotropy of exciton properties. Performing simultaneous Fresnel fitting for both geometries, we were able to evaluate exciton anisotropy in layered materials from simple optical measurements.

Розглянуто вільні коливання ізотропних п’ятикутних пластин з отвором у центрі з різними варіаціями жорсткого закріплення на краях та отворі на основі двох різних підходів. Поширено метод скінченних елементів до розрахунку частоти та форми вільних коливань пластин вказаного класу. Експериментально визначені частоти і форми вільних коливань п’ятикутної пластини з жорстко закріпленим отвором у центрі. Проведене порівняння результатів двома методами показало хорошу збіжність отриманих частот. Реалізовані підходи дають можливість досліджувати динамічні характеристики пластин інших конфігурацій і можуть бути використані для оцінки точності інших підходів.

Методом скінченних елементів визначено частоти і форми вільних коливань тонкої гофрованої незамкнутої циліндричної оболонки з вільним та жорстко закріпленим одним та двома торцями. Проведено порівняння отриманих результатів з результатами для незамкнутої оболонки з іншим кутом розкриття та замкнутої оболонки з однаковими геометричними та фізико-механічними параметрами, а також граничними умовами. Реалізовані у роботі підходи дають можливість досліджувати динамічні характеристики гофрованих оболонок інших конфігурацій і можуть бути використані для оцінки точності інших підходів.

Розглянуто вільні коливання ізотропних п’ятикутних пластин різної товщини з вільними краями на основі двох різних підходів. Поширено підхід Релея—Рітца на розрахунок частот вільних коливань п’ятикутних пластин. Методом скінченних елементів розраховані частоти та форми вільних коливань пластин вказаного класу. Проведено порівняння розрахованих частот та встановлено точність розрахунків двома методами. Проведено порівняння отриманих форм коливань методом скінченних елементів з формами коливань, отриманими чисельно та експериментально іншими авторами.

Проведено дослідження поширення вимушених осесисиметричних хвиль у суцільному однорідному та неоднорідному п’єзокерамічному циліндрі з осьовою поляризацією на основі лінійної теорії пружності і лінійного електромеханічного зв’язку. На бічній поверхні циліндра прикладено механічне навантаження і вона вільна від електродів. Розглянуто випадок неперервно неоднорідного п’єзокерамічного матеріалу циліндра. Сформу- льовано граничні умови в особливій точці циліндра. Для розв’язання поставленої задачі запропоновано дискретно-континуальний чисельно-аналітичний підхід. Після представлення компонент тензора механічних напружень та вектора механічних переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу у вигляді біжучих хвиль вихідну задачу електропружностi у частинних похідних зведено до неоднорідної крайової задачі у звичайних диференціальних рівняннях зі змінними коефіцієнтами. Отриману задачу розв’язано стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації. Проведено кінематичний аналіз поширення вимушених електропружних хвиль у суцільному п’єзокерамічному однорідному та неоднорідному циліндрах.