KEY WOrtDS: trigonometric polynomials in several variables, Temlyakov conjecture.We establish the following theorem. such that the inequalities 2 < 116klla, 11,Skll~o < 6, k = 1, ...,,~,are satisfled, where II " lip is the norm on the space LP(0, 2~r), 1 < p < oo.Note that the polynomials were used by Bochkarev to refine a result due to Olevskii (see [1, Theorem 3.3]). Our interest in the construction of trigonometric polynomials with properties (2) and (3) was originally motivated by an attempt to prove Temlyakov's conjecture about trigonometric polynomials in several variables (see [2,3] for details). However, roughly speaking, the result obtained here only shows that this conjecture cannot be proved by straightforward reduction to a one-dimensional problem.Proof of the theorem. Note that for all trigonometric polynomials of the form (1)

No abstract

No abstract

Два декамплинг-неравенства доказаны для функций гауссовских векторов. В обоих случаях оказалось, что случай линейных функций является экстремальным. В доказательствах используются некоторые свойства полиномов Вика (Эрмита), а также уточненная версия теоремы Шура о покомпонентном произведении положительно определенных матриц. Библиография: 5 названий.

Приводится пример тригонометрических полиномов с экстремально малой равномерной нормой. Этим примером показывается граница возможности обобщения неравенства Сидона для лакунарных полиномов в некотором направлении. Библиография: 9 названий.