No abstract

В статье рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на абсолютно жесткой сфере. Для представления рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала скорости в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении рассеянного поля на поверхности сферы и в дальней зоне. Этот метод сравнивался с методом простых ячеек, который учитывает механическую постановку задачи и имеет тот же порядок точности. Оценка точности вычисления давления на поверхности сферы и формфункции рассеянного поля на основе решения интегрального уравнения проводится путем сравнения с аналитическим решением на основе разложения по сферическим волновым функциям.

No abstract

Представлен обзор работ по решению обратных задач рассеяния звуковых волн упругими телами. Теоретические основы решения обратных задач дифракции звука базируются на фундаментальных исследованиях проблемы обратных задач для уравнений в частных производных, выполненных отечественными учеными. В самой общей классификации обратные задачи акустики делятся на обратные задачи излучения (ОЗИ) и обратные задачи рассеяния (ОЗР). При решении задач первого класса по характеристикам звукового поля определяют некоторые параметры излучателя. При решении задач второго класса измерения параметров рассеянного звукового поля используют для идентификации свойств рассеивающего объекта. Большая часть приложений акустических методов основана на решении обратных задач дифракции, когда по параметрам излучаемого или отраженного звукового поля судят о параметрах объекта или среды. Анализ звуковых полей составляет основу методов в гидро- и аэроакустике; исследований в биологии и медицине; неразрушающего контроля и диагностики объектов; ультразвуковой дефектоскопии; обследовании и испытании материалов, конструкций и сооружений. Решения всех обратных задач основаны на решении прямых задач дифракции. В работе представлены наиболее значимые результаты в решении прямых задач рассеяния звуковых волн упругими объектами. Выделены работы, посвященные проблемам обратных задач рассеяния звука неоднородными упругими телами. Это направление составляет предмет интересов в исследованиях авторов.

The numerical-analytical method of identifying the inhomogeneity parameters of a material of a sphere’s elastic cover, which allow to ensure minimal (maximal) average pressure in the scattered field of a spherical sound wave, which is radiated by a monopole source, within the disk observation domain in a cylindrical waveguide, has been developed. The sphere is assumed to be either absolutely rigid (moveless) or filled with an homogeneous elastic material. Verification of the scheme for determining the cover’s extremal inhomogeneity characteristics has been carried out and influence of the solution algorithm’s launch parameters on their identification accuracy during the numerical experiment has been evaluated. The finite element method (FEM) and the Hooke-Jeeves algorithm are used in the problem solving.