Изучаются локальная и нелокальная комплексные редукции дискретного уравнения Абловица-Каупа-Ньюэлла-Сигура отрицательного порядка. Для получающихся в результате редукции локального и нелокального комплексных дискретных уравнений синус-Гордона построены решения типа матрицы Коши, в том числе солитонные решения и решения типа жордановой матрицы. Проанализирована и показана на графиках динамика односолитонного решения. Обсуждаются непрерывные пределы локального и нелокального комплексных дискретных уравнений синус-Гордона.