Изучается задача о малых уклонениях в норме $L_2$ для некоторых гауссовских процессов, возникающих в математической статистике. Задача сводится к нахождению спектральных асимптотик интегро-дифференциальных операторов специального вида. Для этого строятся полные асимптотические разложения некоторых осциллирующих интегралов с медленно меняющейся амплитудой.

Рассматривается задача на собственные значения для дифференциального оператора произвольного порядка с интегральными ограничениями. Получена асимптотика собственных чисел. Результаты применяются к нахождению асимптотики вероятности малых уклонений для некоторых процессов с исключенным трендом $n$-го порядка. Библиография: 17 названий.