С помощью метода обратной задачи рассеяния подробно обсуждается нелокальное нелинейное уравнение Шредингера с производной в случае нулевых граничных условий на бесконечности. Для прямой задачи рассеяния изучаются свойства аналитичности, симметрии, асимптотика решений Йоста и коэффициентов рассеяния, а также распределение точек дискретного спектра. Симметрии рассматриваемого уравнения приводят к тому, что дискретный спектр задачи рассеяния не такой, как для других уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера с производной. Обратная задача рассеяния решается методом матричной задачи Римана-Гильберта. Представлены формула реконструкции, следовая формула и явные решения. В случае безотражательного потенциала при частных значениях параметров получены солитонные решения нелокального нелинейного уравнения Шредингера с производной, которые могут иметь особенности.

Предложен новый подход к нахождению многосолитонных решений уравнения Дегаспериса-Прочези и его коротковолнового предела, основанный на сочетании преобразования взаимности с преобразованием Дарбу для отрицательного потока иерархии Каупа-Купершмидта. В частности, показано, что различный выбор параметров солитонов приводит к двум различным типам солитонных решений для уравнения Дегаспериса-Прочези.