АНОТАЦІЯ Формулювання проблеми. Задача класифікації математичних структур (об'єктів) за деякою властивістю або ознакою є однією з класичних проблем у математиці. Класифікацію структур здійснюють зазвичай з урахуванням деяких спеціальних властивостей заданих структур. Вказати в точності клас з певною ознакою, до якого відноситься досліджуваний об'єкт, і означає-класифікувати даний об'єкт. Ідея, що покладена в основу задачі класифікації, якнайкраще розкривається на прикладі конкретних математичних об'єктів, у даному випадку алгебраїчних систем з двома операціями-так званих допельнапівгруп, які є природнім узагальненням відомого поняття напівгрупи. Методи. Для проведення даного дослідження було застосовано в комплексі наступні методи: аналіз наукової літератури, систематизація та узагальнення різних поглядів при вивченні напівгруп та допельнапівгруп, а також загально алгебраїчні методи із використанням основних методів теорії напівгруп. Результати. Напівгрупою називається непорожня множина із заданою на нiй бінарною асоціативною операцією. Під допельнапівгрупою, яка розширює поняття напівгрупи, розуміють непорожню множину D з двома бінарними асоціативними операціями ≺ та ≻, для яких виконуються такі дві умови: (D1) (≺) ≻ = ≺ (≻), (D2) (≻) ≺ = ≻ (≺) для всіх , , ∈. Найпростішими нетривіальними об'єктами дослідження у класі допельнапівгруп є структури, що складаються з двох елементів, тому увагу акцентовано на задачі класифікації саме двоелементних допельнапівгруп. У якості властивості, за якою здійснюється класифікація допельнапівгруп, обрано абстрактну властивість ізоморфності. Показано, що існує всього сім попарно неізоморфних двоелементних допельнапівгруп. Висновки. Розкрито сутність задачі класифікації на прикладі двоелементних допельнапівгруп. Відкритими в цьому напрямі досліджень залишаються задачі класифікації допельнапівгруп вищих порядків з точністю до ізоморфізму. КЛЮЧОВІ СЛОВА: класифікація, напівгрупа, ізоморфізм, допельнапівгрупа, двоелементна допельнапівгрупа. doppelsemigroup. A doppelsemigroup is a nonempty set with two binary associative operations ≺ and ≻, if the following two conditions are satisfied: (D1) (≺) ≻ = ≺ (≻), (D2) (≻) ≺ = ≻ (≺) for all , , ∈. The simplest nontrivial objects of study in the class of doppelsemigroups are structures consisting of two elements, so the focus is on the problem of classification of two-element doppelsemigroups. The abstract property of an isomorphism is chosen as the property by which the doppelsemigroups are classified. It is shown that there are only seven pairwise non-isomorphic two-element doppelsemigroups. Conclusions. The essence of the classification problem on the example of two-element doppelsemigroups is revealed. The problems of classification of doppelsemigroups of higher orders up to an isomorphism remain open in this direction of research.
