A 1.375-Approximation Algorithm for Sorting by Transpositions with Faster Running Time

Modelos com proporção entre operações e regiões intergênicas rígidas e flexíveis

“…Considerando um contexto composto por eventos conservativos, um ciclo negativo após ser afetado por evento de rearranjo apresenta um potencial maior de gerar novos ciclos balanceados, uma vez que existe peso suficiente em suas arestas pretas para atender o peso exigido em cada uma de suas arestas cinzas. Dada O Exemplo 2.6.2 mostra o grafo de ciclos ponderado rígido construído a partir da instância intergênica rígida I = (((+0 +4 +3 −1 +2 +5 +6), (0, 6, 2, 5, 1, 3)), ((+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6), (3,3,4,2,3,2))).…”

“…Note que metade dos eventos de rearranjo de S são reversões e a outra metade transposições, mesmo utilizando um peso maior para o evento de transposição. (2,4,9) = (+0 −5 −4 +1 +2 −7 −6 −3 +8 +9) π 3 = π 2 • τ (1,3,7) = (+0 +1 +2 −7 −6 −5 −4 −3 +8 +9) π 4 = π 3 • ρ (3,7) = (+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9) S = (ρ (1,5) , τ (2,4,9) , τ (1,3,7) , ρ (3,7) ) O Exemplo 3.0.2 mostra uma solução ótima S para a mesma instância clássica com sinais apresentada no Exemplo 3.0.1 considerando o problema Sb P RT e adotando um valor de k = 0.6, ou seja, pelo menos 60% dos eventos de rearranjo em S devem ser reversões. Quando comparamos com o Exemplo 3.0.1, podemos perceber que S possui apenas um evento a mais que S, mas a proporção mínima de reversões em relação ao tamanho da sequência S é garantida.…”

“…Quando comparamos com o Exemplo 3.0.1, podemos perceber que S possui apenas um evento a mais que S, mas a proporção mínima de reversões em relação ao tamanho da sequência S é garantida. (3,7) = (+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9) S = (ρ (2,8) , ρ (2,4) , τ (6,8,9) , ρ (1,1) , ρ (3,7) ) Dada uma sequência de eventos de rearranjo S, denotamos por |S| o tamanho da sequência S, ou seja, a quantidade de eventos em S. Além disso, denotamos por |S ρ | a quantidade de eventos de reversão em S. A seguir, descrevemos formalmente o problema de Ordenação de Permutações por Reversões e Transposições com Restrição de Proporção. Dada uma instância clássica com ou sem sinais I = (π, ι) e um número racional k ∈ [0..1], a distância de proporção entre π e ι, denotada por dp k (I), é o tamanho da menor sequência de eventos de rearranjo S tal que todo evento de S pertence ao modelo M = {ρ, τ }, π • S = ι e |Sρ| |S| ≥ k. Por praticidade, neste capítulo nos referiremos a um breakpoint clássico simplesmente por breakpoint.…”

“…. π n π n+1 ) O Exemplo 2.2.3 mostra uma reversão ρ (2,4) sendo aplicada na representação clássica com sinais R = (π) = (+0 −3 +2 −4 +1 +5 +6) de um genoma, enquanto o Exemplo 2.2.4 mostra uma reversão ρ (1,5) sendo aplicada na representação clássica sem sinais R = (π) = (0 4 5 3 2 1 6) de um genoma.…”

“…Exemplo 2.2.3. (2,4) = (+0 −3 −1 +4 −2 +5 +6) Exemplo 2.2.4. π = (0 4 5 3 2 1 6) π • ρ (1,5) = (0 1 2 3 5 4 6) Definição 2.2.2 (Transposição). Seja R = (π) uma representação clássica de um genoma e sejam i, j e k números inteiros tais que 1 ≤ i < j < k ≤ n + 1.…”