A geometric construction of solutions of the strict dKP(Λ0) hierarchy

Extensions of the discrete KP hierarchy and its strict version

“…Как и следовало ожидать, каждая система содержит линеаризацию исходной иерархии. В работе [3] было показано, что из уравнений (16) вытекают уравнения Лакса для L, если ψ -вектор типа U − в P s∆-модуле M(ψ 0 ) возмущений решения…”

“…Здесь каждый коэффициент p i (t) принадлежит k[t i ] и p i (t)−t i является однородным полиномом степени i по переменным t j с j < i, причем степень каждой t i равна i. Кроме того, степень монома t α := Π i t αi i , где α i ∈ N и α i ̸ = 0 для конечного числа индексов i, равна i iα i . Заметим, что Γ действует сопряжением непрерывно на G 2 , поскольку S 2 -двусторонний идеал в B(H), а элементы группы Γ коммутируют с Λ. Для этого действия нам потребуется следующий результат [3].…”

“…368 Г. Ф. ХЕЛЬМИНК, В. А. ПОБЕРЕЖНЫЙ, С. В. ПОЛЕНКОВА деформацией алгебры k[Λ], удовлетворяющей системе уравнений Лакса, основанной на другом разложении алгебры P s∆. Построение решений этой иерархии методами функционального анализа было дано в [3]. В настоящей работе мы показываем, что каждая из этих двух деформаций может быть вложена в более обширную деформацию, удовлетворяющую более широкому набору уравнений Лакса; мы называем эти деформации соответственно расширенной иерархией дКП и расширенной строгой иерархией дКП.…”

“…Очевидно, Φ(g) -матрица, осциллирующая в бесконечности, для которой корректно определено произведение ее сомножителей, и Φ + (g) является элементом M + (ψ 0 ). В работе [3] было показано, то для каждого i 1 в π >0 (P s∆) существует элемент C i,Φ(g) степени i, такой что…”