A Review of the Classical Canonical Ensemble Treatment of Newton’s Gravitation

Pennini, F.; Plastino, A.; Rocca, Mario Carlos; Ferri, Gustavo Luis

doi:10.3390/e21070677

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“…The first one is plotted in Figure 4. We encounter again here the high temperature effect already reported in [2] [12] [13] (and references therein) and in precedent graphs: a high temperature upper bound, beyond which our treatment becomes invalid. Such bound manifests itself in making negative these types of expectation values at temperatures of the order of 10 22 Kelvin.…”

Section: Moment Generating Functionssupporting

confidence: 59%

Brownian Motion in an External Field Revisited

Plastino¹,

Rocca²,

Monteoliva³

et al. 2021

JMP

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In many interesting physical examples, the partition function is divergent, as first pointed out in 1924 by Fermi (for the hydrogen-atom case). Thus, the usual toolbox of statistical mechanics becomes unavailable, notwithstanding the well-known fact that the pertinent system may appear to be in a thermal steady state. We tackle and overcome these difficulties hereby appeal to firmly established but not too well-known mathematical recipes and obtain finite values for a typical divergent partition function, that of a Brownian particle in an external field. This allows not only for calculating thermodynamic observables of interest, but for also instantiating other kinds of statistical mechanics' novelties.

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Section: Moment Generating Functionssupporting

confidence: 59%

Brownian Motion in an External Field Revisited

Plastino¹,

Rocca²,

Monteoliva³

et al. 2021

JMP

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“…This difficulty can be circumvented by using a combination of 1) the convolution theory of ultrahyperfunctions [5,6,7,8,9] and 2) the Guelfand regularization method [10]. This combination has been used successfully in the references [11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30] 2 Three-dimensional Partition Function…”

mentioning

confidence: 99%

Study of the Universe populated by Clusters of Galaxies with halo using Newtonian Gravity modified by Tohline.

Plastino

Rocca

2023

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We consider a model for galaxies with halo advanced by Tohline. With it we discuss galaxy clusters within the strictures of Gibbs' ensembles in statistical mechanics. We consider (1) the case in which the Universe is finite and also (2) the one for which is infinite. In case (1) we find that the system is self-gravitating, while in (2) it is not. We have found that in both cases the distribution function is the same and it is uniform. Since the integrals that define the partition function diverge in both cases, we have appealed to overcome this problem to the generalization of the dimensional regularization of Bollini and Giambiagi and also to the regularization of integrals proposed by Guelfand.

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“…Se define entonces la convolución-producto como el término independiente de (ν − ν 0 ) del desarrollo de Laurent pertinente para obtener un producto en un anillo con cero divisores. Muestro un ejemplo de aplicación deéste método en el apéndice D. Para una explicación más detallada y ejemplos, el lector puede consultar [21,[101][102][103][104][105][106][107].…”

Section: La Generalización De Regularización Dimensional Del Espacio unclassified

No extensividad en Física: ecuaciones cuánticas no lineales y mecánica estadística de la gravitación

Zamora¹

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La finalidad de esta tesis es contribuir al esfuerzo que han iniciado otros investigadores con el objetivo de construir y reforzar el edificio científico del Paradigma de Wheeler. Este paradigma tiene como propósito reescribir algunas áreas de las ciencias desde el punto de vista de la teoría matemática de la información. Para cumplir este objetivo, trabajo en un área interdisciplinaria entre teoría de la información, mecánica estadística, física semi-clásica, sistemas no lineales, mecánica cuántica y astrofísica. En particular, me enfoco en el estudio de la entropía de Tsallis aplicada a ecuaciones no lineales cuánticas y algunos aspectos de gravitación como fuerzas entrópicas y mecánica estadística de sistemas autogravitantes. Respecto al primer tema, analizo exhaustivamente un tratamiento perturbativo de primer orden de las ecuaciones diferenciales parciales de q-Schroedinger y q-Klein-Gordon. Muestro que, para pequeños valores de q-1, la aproximación es bastante buena. Ésto es de relevancia en física porque esos valores de q son los relevantes en el rango de energías de interés para física de altas e intermedias energías. También exploro desarrollos de las ecuaciones de q-Schroedinger de variables separadas y de la función q-Gaussiana. A su vez, desarrollo un conjunto de estados q-Gamow para los cuales la distribución de q-Breit-Wigner asociada podría ser encontrada fácilmente a energías intermedias, para las cuales existen aceleradores de partículas. En tales experimentos nunca se detecta una Gaussiana pura, sino una q-Gaussiana. Sobre el segundo tema, estudio la fenomenología de curvas en el espacio de fases en el marco de la teoría de Tsallis. Desarrollo una q-entropía de camino para la cual uno puede calcular un mecanismo de fuerza entrópica capaz de imitar algunos aspectos de cromodinámica cuántica en una manera clásica. Trabajo tanto con la fuerza entrópica unidimensional como con su generalización a n dimensiones. Esto une diferentes pero importantes conceptos en física: fuerza entrópica, entropía a lo largo de una curva, estadística de Tsallis y gravedad emergente. Es interesante que, a pesar que la dimensionalidad es muy importante en gravitación, con lo que respecta a curvas en el espacio de fases, cualitativamente sus propiedades son intrínsecas a la curva, no importa en que espacio está sumergida. Presento un tratamiento novedoso de las divergencias de la función de partición de la gravedad Newtoniana via regularización dimensional en ambos escenarios: Tsallis (ya que los sistemas autogravitantes son altamente no extensivos) y el usual de Boltzmann-Gibbs. Muestro que existe una cota en la temperatura y que el calor específico negativo emerge naturalmente en ambos escenarios. Para ilustrar el alcance de esta técnica desarrollo un modelo de una galaxia de disco con un agujero negro supermasivo en el centro. Se obtienen resultados interesantes y coherentes: i-una cota máxima para la temperatura, ii-el calor específico es negativo, iii-el límite del calor específico cuando la masa del agujero negro tiende a cero es la de un gas autogravitante ideal, iv-la tercera ley de la termodinámica es violada, y v-la catástrofe gravotérmica es evitada si el número de constituyentes del halo que rodea a la galaxia es menor o igual que el número de estrellas en ésta. Finalmente, propongo una nueva entropía de Tsallis libre de polos, obtenida a partir de desarrollos alrededor de q=1. Además, muestro que nuestro tratamiento en compatible con datos existentes de la capa de ozono.

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A Review of the Classical Canonical Ensemble Treatment of Newton’s Gravitation

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Brownian Motion in an External Field Revisited

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