A SAT Encoding for Multi-dimensional Packing Problems

Grandcolas, Stéphane; Pinto, Cedric

doi:10.1007/978-3-642-13520-0_18

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“…Being a simple to define, albeit challenging problem of industrial relevance, is probably the reason it has been widely studied by the research community and several solution approaches have been proposed. Depending mostly on problem size and the time available to generate a solution, one may rely on heuristics (Wei et al 2009;Ortmann et al 2010), exact algorithms (Kenmochi et al 2009;Martello et al 2003;Bekrar et al 2007;AlvarezValdes et al 2009;Grancolas & Pinto, 2010) or mathematical programming models (Castro & Oliveira, 2011). The latter two have the advantage of establishing if the best found solution is indeed optimal while informing of the maximum possible distance to such optimum, which can be quite relevant.…”

Section: Going Multidimensionalmentioning

confidence: 99%

From time representation in scheduling to the solution of strip packing problems

Castro

Grossmann

2012

Computers & Chemical Engineering

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We propose two mixed-integer linear programming based approaches for the 2-D orthogonal strip packing problem. Using knowledge from the alternative forms of time representation in scheduling formulations, we show how to efficiently combine three different concepts into the x-and ydimensions. One model features a discrete representation on the x-axis (strip width) and a continuous representation with general precedence variables on the y-axis (strip height). The other features a full continuous-space representation with the same approach for the y-axis and a single non-uniform grid made up of slots for the x-axis. Through the solution of a set of twenty nine instances from the literature, we show that the former is a better approach, even when compared to three alternative MILP models ranging from a pure discrete-space to a pure continuous-space with precedence variables in both dimensions. All models are available in www.minlp.org.

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Section: Going Multidimensionalmentioning

confidence: 99%

From time representation in scheduling to the solution of strip packing problems

Castro

Grossmann

2012

Computers & Chemical Engineering

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“…The approach extends to the solution of the 2D-SPP. Grandcolas and Pinto [157] proposed a SAT encoding of the interval graph model by Fekete and Schepers [126] for higher dimensional problems, and compared its eciency with that of other SAT encodings.…”

Section: Constraint Programmingmentioning

confidence: 99%

Integer programming based methods applied to cutting, packing, and scheduling

Loti de Lima

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Como um adepto do conceito de originação dependente, acredito na contribuição de todos os eventos do universo para a formação deste trabalho. Naturalmente, algumas pessoas me remetem a inuências bastante diretas e gostaria de destacá-las. Em particular, agradeço às pessoas mais importantes para mim: meus pais. Agradeço ao meu orientador, Flávio, que é para mim uma grande inspiração, não só prossional, mas também pessoal.Agradeço ao meu amigo e coorientador Thiago, que me introduziu ao tema desta tese.Agradeço a todos os meus coautores, em particular, ao Manuel Iori e ao José Valério de Carvalho, que contribuíram de uma forma imensa para minha formação como pesquisador.Agradeço a todos que me deram algum suporte ou passaram pela minha vida ao longo dos anos. Finalmente, agradeço à FAPESP, pelo apoio nanceiro (processo 2017/11831-1). ResumoEsta tese foca em otimização combinatória, um dos grandes campos em otimização. Esse campo consiste de problemas de decisão, nos quais é dado um conjunto discreto potencialmente enorme de soluções possíveis e deve-se encontrar uma única solução que otimize uma dada função objetivo. Esses problemas têm um grande número de aplicações no mundo real, principalmente em logística industrial e em cadeia de suprimentos.Primeiro, estudamos formulações de uxo em redes que podem ser aplicadas a problemas gerais de otimização combinatória. Apresentamos um survey discutindo as fundamentações teóricas e as principais aplicações bem-sucedidas dos chamados modelos de uxo em arcos pseudo-polinomiais. Em seguida, propomos novos métodos exatos para resolver tais modelos, envolvendo geração de colunas, regras de branching especializadas e estratégias de xação de variáveis. Aplicamos os métodos de solução propostos a problemas bem estudados da literatura de corte, empacotamento e escalonamento, incluindo, por exemplo, os clássicos bin packing problem e cutting stock problem. Nossos experimentos computacionais mostram a ecácia dos métodos propostos, resolvendo na otimalidade um grande número de instâncias benchmark em aberto, de vários problemas.A segunda parte desta tese dá atenção especial à área de corte e empacotamento bidimensional, que está entre as áreas mais estudadas em otimização combinatória. Apresentamos uma revisão das referências mais relevantes que surgiram nas últimas duas décadas e propomos uma biblioteca online para organizar sistematicamente os materiais mais relevantes sobre tais problemas. Essas contribuições podem facilitar pesquisas futuras na área ativa de corte e empacotamento bidimensional.Nossa última contribuição diz respeito a um problema do mundo real surgido de uma empresa italiana de produção de carne. O problema é composto por um grande conjunto de decisões complexas, envolvendo a alocação diária de mão de obra e o escalonamento de pedidos na empresa. Para resolver esse problema, propomos uma heurística construtiva de três fases, implementada em um framework multi-start. Nosso algoritmo supera em média as decisões tomadas pela estratégia anterior da empresa.

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