Analisis Model Mangsa Pemangsa dengan Fungsi Respon Holling Tipe II dan Adanya Mangsa Sakit

Abstract

Interaksi antara dua populasi yang bersifat mangsa dan pemangsa dapat digambarkan dalam suatu model mangsa pemangsa. Dalam kenyataannya, pemangsa memerlukan waktu untuk berburu dan mengkonsumsi mangsanya yang dapat dinyatakan dalam model fungsi respon Holling Tipe II. Selain itu, dapat pula dijumpai dalam suatu lingkungan adanya populasi mangsa yang sakit yang mengakibatkan kematian karena penyakit tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan model mangsa pemangsa dengan fungsi respon Holling Tipe II yang terdiri dari tiga subpopulasi yaitu mangsa sehat, mangsa sakit dan pemangsa. Jenis kestabilan ditentukan berdasarkan karakteristik nilai eigen yang diperoleh dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Dari penelitian ini diperoleh bahwa tanpa adanya mangsa sakit maka populasi tidak akan pernah eksis sedangkan populasi akan eksis jika ketiga subpopulasi ada dan memenuhi syarat hubungan parameter yang digunakan dalam model tersebut

Bifurkasi Hopf pada model dinamik S-I-P dengan penyakit pada populasi prey dan fungsi respon Holling tipe II

“…Fardinah [11] menganalisis kestabilan model mangsa -pemangsa dengan fungsi respon Holling Tipe II dan adanya mangsa sakit. Hasil penelitian menunjukkan terjadinya kepunahan pemangsa dan eksistensi semua subpopulasi jika memenuhi kondisi yang disyaratkan.…”

“…Dalam menganalisis kestabilan 𝐸 * dengan waktu tunda. Persamaan (4) perlu dilinierkan di sekitar titik keseimbangan 𝐸 * , maka diperoleh model linierisasi Langkah pertama substitusi 𝜔 𝑘 ke persamaan (11) dan ( 12) kemudian mengeliminasi fungsi cosinus dari persamaan (11)…”