Analytic solutions for unconfined groundwater flow over a stepped base

Fitts, Charles R.; Strack, Otto D. L.

doi:10.1016/0022-1694(95)02791-2

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“…The discrepancy between fluxes calculated based on the 1D discontinuous analytical solutions and those based on the 2D MODLOW runs (with and without seepage face) does not exceed 1.5% for the simulated average horizontal hydraulic gradient of about 0.1 (Appendix S2, supporting information). These results are consistent with the findings of Fitts and Strack (), according to which for horizontal hydraulic gradients in the range of 0.1–0.01 or less, accounting for the resistance to vertical flow (i.e., deviation from the Dupuit assumption), introduces only minor differences in the simulated free surface position near the step compared with a 1D solution of the Boussinesq equation.…”

Section: Comparison With Numerical Solutionssupporting

confidence: 91%

“…Fitts and Strack () presented analytical 1D and 2D solutions for unconfined groundwater flow over an impervious base consisting of two steps. However, only continuous head distributions were considered in their article.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Stepping aquifer base can also be viewed as an artifact of a finite-difference approximation of a sloping boundary-an approximation that can be avoided by using finite-element or finitevolume methods. Fitts and Strack (1996) presented analytical 1D and 2D solutions for unconfined groundwater flow over an impervious base consisting of two steps. However, only continuous head distributions were considered in their article.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Discontinuous Steady‐State Analytical Solutions of the Boussinesq Equation and Their Numerical Representation by Modflow

Zaidel¹

2013

Groundwater

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Known analytical solutions of groundwater flow equations are routinely used for verification of computer codes. However, these analytical solutions (e.g., the Dupuit solution for the steady-state unconfined unidirectional flow in a uniform aquifer with a flat bottom) represent smooth and continuous water table configurations, simulating which does not pose any significant problems for the numerical groundwater flow models, like MODFLOW. One of the most challenging numerical cases for MODFLOW arises from drying-rewetting problems often associated with abrupt changes in the elevations of impervious base of a thin unconfined aquifer. Numerical solutions of groundwater flow equations cannot be rigorously verified for such cases due to the lack of corresponding exact analytical solutions. Analytical solutions of the steady-state Boussinesq equation, associated with the discontinuous water table configurations over a stairway impervious base, are presented in this article. Conditions resulting in such configurations are analyzed and discussed. These solutions appear to be well suited for testing and verification of computer codes. Numerical solutions, obtained by the latest versions of MODFLOW (MODFLOW-2005 and MODFLOW-NWT), are compared with the presented discontinuous analytical solutions. It is shown that standard MODFLOW-2005 code (as well as MODFLOW-2000 and older versions) has significant convergence problems simulating such cases. The problems manifest themselves either in a total convergence failure or erroneous results. Alternatively, MODFLOW-NWT, providing a good match to the presented discontinuous analytical solutions, appears to be a more reliable and appropriate code for simulating abrupt changes in water table elevations.

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Section: Comparison With Numerical Solutionssupporting

confidence: 91%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Discontinuous Steady‐State Analytical Solutions of the Boussinesq Equation and Their Numerical Representation by Modflow

Zaidel¹

2013

Groundwater

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“…Problemas não-lineares em aquíferos são, ainda, pouco estudados. Fitts e Strack [1] encontram a solução exata da passagem de um escoamento unidirecional e unidimensional sobre um degrau caracterizado sobre o embasamento do aquífero. Neste trabalho, é abordado de maneira aproximada um escoamento através de área de afloramento pela sobreposição de funções chamadas de linhas dublês.…”

Section: Introductionunclassified

Um Problema de Contorno Não-linear em Águas Subterrâneas

Batista¹,

Wendland²

2010

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. A proteção contra poluição e a conservação dos mananciais de águas subterrâneas em níveis de cargas hidráulicas elevados por grandes territórios tem sido procurada no gerenciamento de recursos hídricos. Por isso, formulações aproximadas de novas condições de contorno não-lineares têm sido desenvolvidas na tentativa de estender a modelagem analítica na direção da grande variedade de problemas de escoamento matematicamente descritíveis em águas subterrâneas. Este trabalho equaciona o escoamento horizontal através da fronteira entre a área de afloramento e a área confinada de um aquífero, obtendo uma condição de contorno não-linear chamada de condição de Poincaré. A descontinuidade do potencial de descarga encontrada através da fronteira é especificada pela descontinuidade da função linha dublê. A aproximação do escoamento no contorno gera um sistema de equações singulares que exigiu um algoritmo híbrido que combina o método de NewtonRaphson e o da bisseção. A convergência do processo é sensível à estimativa inicial da solução, porém, em todos os casos estudados, linearizando-se a condição de contorno, produziu-se estimativas iniciais que sempre permitiram a convergência da solução. A solução obtida foi validada mediante a avaliação dos erros apenas sobre o contorno.Palavras-chave. Escoamento em aquíferos; inomogeneidades; elementos analíti-cos; condição de Poincaré IntroduçãoNo campo dos modelos matemáticos de escoamento subterrâneo, a modelagem analítica tem-se desenvolvido com o objetivo de tornar possível a modelagem de áreas abertas e com variações contínuas de propriedades [6]. Essa abordagem está crescendo a cada novo problema de valor de contorno caracterizado em Águas Subterrâneas. A condição de contorno de uma área de afloramento expressa uma mudança forçada de escoamento de confinado para livre e vice-versa. Alguns trabalhos dedicados à formulação de problemas de campos potenciais sujeitos a condições de 1 os autores agradecem à FAPESP pela bolsa (proc. n. 06/57242-2). 2

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Principles of the analytic element method

Strack

1999

Journal of Hydrology

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Analytic solutions for unconfined groundwater flow over a stepped base

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Discontinuous Steady‐State Analytical Solutions of the Boussinesq Equation and Their Numerical Representation by Modflow

Discontinuous Steady‐State Analytical Solutions of the Boussinesq Equation and Their Numerical Representation by Modflow

Um Problema de Contorno Não-linear em Águas Subterrâneas

Principles of the analytic element method

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