Breaking a magnetic zero locus: Asymptotic analysis

Raymond, Nicolas

doi:10.1142/s0218202514500377

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“…The technics of [15] could be fruitful to this purpose even if one should carefully take into account the dependence on the two parameters α and ξ. Under this conjecture one can provide an asymptotic expansion of the eigenvalues (see [24] …”

Section: Remark 117mentioning

confidence: 99%

Breaking a magnetic zero locus: model operators and numerical approach

Bonnaillie‐Noël

Raymond

2013

Z Angew Math Mech

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Section: Remark 117mentioning

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Breaking a magnetic zero locus: model operators and numerical approach

Bonnaillie‐Noël

Raymond

2013

Z Angew Math Mech

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“…courbe régulière simple ligne brisée hypersurface point d = 2 Ω régulier [58], [26], [7], [6] [20], [65] Ω polygonal d = n Ω variété sans bord [56], [35] [41]…”

Section: Récapitulatif Des Résultats Connus Dans Le Cas D'un Champ Maunclassified

“…L'asymptotique des valeurs propres s'exprime en fonction de l'infimum de la fonction de bande 1 (α, ξ) du symbole opérateur de X ε donnée par 1 (α, ξ) = inf Sp (X α,ξ ). On se base sur des travaux développés dans [65] et [19].…”

Section: éTude Partiellement Semi-classique De L'opérateur Modèle Crounclassified

“…On notera que [20], [65], [7] et [6] concernent également du cas où la ligne d'annulation du champ magnétique rencontre le bord, mais ils ne traitent pas de l'asymptotique (pour h → 0) des petites valeurs propres de P h,A,Ω . Les papiers [20] et [65] traitent en grande partie de l'influence de la régularité du champ magnétique à travers l'étude d'une ligne d'annulation brisée ( [65] étudie plus précisément la limite petit angle), tandis que [7] et [6] s'intéresse à la minimisation de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau pour κ → +∞ (voir (1.1)). On trouve dans [58] le résultat suivant pour le premier terme de l'asymptotique : Ce résultat est le pendant du théorème 1.2, précédemment énoncé pour un champ magnétique ne s'annulant pas.…”

Section: Introductionunclassified

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Eigenstates of the Neumann Magnetic Laplacian with Vanishing Magnetic Field

Miqueu

2018

Ann. Henri Poincaré

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RemerciementsEn premier lieu, je tiens à remercier très sincèrement mes directeurs de thèse, Monique Dauge et Nicolas Raymond ; le doctorat est une belle aventure que sans eux je n'aurais pas pu vivre. Je les remercie pour toute l'énergie qu'ils ont mis dans cet encadrement, depuis la naissance du projet de thèse jusqu'à aujourd'hui. Leur présence rassurante, leur disponibilité et leur implication dans les phases de rédaction, de préparation d'exposés ou de soutenance m'ont été très précieuses. Le dynamisme de Monique et son regard avisé sur le numérique ainsi que la bonne humeur quotidienne de Nicolas et sa philosophie des mathématiques ont animé nos discussions ; les connaissances qu'ils m'ont transmises et ce que j'ai pu partager avec eux ont fait que ces trois années ont été pour moi très agréables et enrichissantes. Je leur suis également très reconnaissant d'être resté à mon écoute et d'avoir toujours agi dans mon intérêt. Grâce à eux, j'ai pu durant ma thèse aller travailler à l'Université d'Aarhus. Je savoure aujourd'hui pleinement la chance que j'ai de pouvoir y retourner. Tak ! Je remercie vivement Jean-Marc Bouclet et Hynek Kovařík d'avoir accepté de rapporter ma thèse. Je leur suis extrêmement reconnaissant du temps et du soin qu'ils ont consacré à cette tâche. Je remercie également Stéphane Nonnenmacher, Stephan De Bièvre, Françoise Truc, Christophe Cheverry et Florian Méhats qui me font le plaisir et l'honneur de venir compléter mon jury. Je souhaite également remercier tous les mathématiciens que j'ai rencontré en conférences et avec qui j'ai pu interagir. Je pense bien sûr à Bernard Helffer, pour toutes ses remarques et ses conseils avisés, mais aussi à Virginie Bonnaillie-Noël ainsi qu'à Éric Soccorsi, Philippe Briet et Julien Royer. J'ai eu le privilège -au cours de ma deuxième année de thèse -de travailler avec Søren Fournais. Je le remercie pour son accueil chaleureux, sa gentillesse et son entière disponibilité. Je suis vraiment très heureux de pouvoir commencer une collaboration avec lui. Le hasard des rencontres fait souvent bien les choses ; aurais-je eu l'idée d'aller discuter avec Monique si son thésard -qui allait soutenir -ne m'en avait pas parlé ? Je tiens à saluer Nicolas Popoff et aussi Thomas Ourmières. Je les remercie tous les deux pour les discussions que j'ai pu avoir avec eux, leurs conseils, et leur soutien.J'adresse un grand merci à Yvon Lafranche pour le temps qu'il a consacré aux simulations numériques de ma thèse. Sans sa patience et son investissement je n'aurais pas été capable de mener a bien cette partie de mon travail. Merci aussi à Oliver Garo pour l'aide qu'il a pu m'apporter a chaque petit problème informatique.J'ai pu trouver à l'IRMAR un excellent cadre de travail. Je remercie toutes les équipes (en particulier les équipes d'équations aux dérivées partielles et d'analyse numérique) de rendre cet espace aussi convivial. Un grand merci aussi à toute la bande des doctorants et post-doctorants que j'ai côtoyé. Ils ont grandement contribué à rendre ces trois années de...

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“…Let us recall the following lemma (see [9] for a close version) which will be useful to prove localization estimates. This lemma will be applied with P the derivation and Q the multiplication by a smooth function.…”

Section: Agmon Estimates and Wkb Approximationmentioning

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