Corrigendum to “Realization of Voevodsky’s motives”

Huber, Annette

doi:10.1090/s1056-3911-03-00374-6

Cited by 55 publications

(76 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Lorsque n = 1, le résultat découle du Lemme 11. 22. Toutefois, nous devons faire attention au problème suivant.…”

Section: On Définit Alors Le Foncteurunclassified

“…-Il y a au moins deux constructions antérieurs d'une réa-lisation étale. La première construction est due à Huber [22,23] qui se restreint aux motifs géo-métriques de Voevodsky au-dessus d'un corps parfait. La seconde construction est due à Ivorra [26] qui construit sa réalisation sur la catégorie de motifs effectifs et géométriques de Voevodsky sur un schéma de base général.…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

Ayoub

2014

Ann. Sci. École Norm. Sup.

159

View full text Add to dashboard Cite

In this article, we construct étale realization functors defined on the categories DAét(X, Λ) of étale motives (without transfers) over a scheme X. Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck operations and the "nearby cycles" functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives. LA RÉALISATION ÉTALE ET LES OPÉRATIONS DE GROTHENDIECK par Joseph AyoubRésumé. -Dans cet article, nous construisons des foncteurs de réalisation étale définis sur les caté-gories DA ét (X, Λ) des motifs étales (sans transferts) au-dessus d'un schéma X. Notre construction est naturelle et repose sur un théorème de rigidité relatif à la Suslin-Voevodsky que nous devons établir au préalable. Nous montrons ensuite que ces foncteurs sont compatibles aux opérations de Grothendieck et aux foncteurs « cycles proches ». Au passage, nous démontrons un certain nombre de propriétés concernant les motifs étales.Abstract. -In this article, we construct étale realization functors defined on the categories DA ét (X, Λ) of étale motives (without transfers) over a scheme X. Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck's operations and the "nearby cycles" functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives.

show abstract

“…Lorsque n = 1, le résultat découle du Lemme 11. 22. Toutefois, nous devons faire attention au problème suivant.…”

Section: On Définit Alors Le Foncteurunclassified

Section: Introductionunclassified

La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

Ayoub

2014

Ann. Sci. École Norm. Sup.

159

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Choose and fix one of these two, denote it by R, and recall that it is a contravariant tensor functor mapping the pure Tate motive Z(m) to the pure Hodge structure Q(−m) (when R = R σ ) and to the pure Q ℓ -sheaf Q ℓ (−m) (when R = R ℓ ), respectively [Hu,Thm. 2.3.3].…”

Section: Proofmentioning

confidence: 99%

On the interior motive of certain Shimura varieties: the case of Picard surfaces

Wildeshaus

2015

manuscripta math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Nori's functor (8.2) can be used to recover all the realization functors on DM gm eff (k, Q) constructed by Huber [12]. For instance, one gets a mixed realization functor on DM gm eff (k; R) by taking the composition…”

Section: 2mentioning

confidence: 99%

Nori $$1$$ 1 -motives

Ayoub

Barbieri-Viale

2014

Math. Ann.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Let EHM be Nori's category of effective homological mixed motives. In this paper, we consider the thick abelian subcategory EHM 1 ⊂ EHM generated by the i-th relative homology of pairs of varieties for i ∈ {0, 1}. We show that EHM 1 is naturally equivalent to the abelian category t M 1 of 1-motives with torsion; this is our main theorem. Along the way, we obtain several interesting results. Firstly, we realize t M 1 as the universal abelian category obtained, using Nori's formalism, from the Betti representation of an explicit diagram of curves. Secondly, we obtain a conceptual proof of a theorem of Vologodsky on realizations of 1-motives. Thirdly, we verify a conjecture of Deligne on extensions of 1-motives in the category of mixed realizations for those extensions that are effective in Nori's sense.

show abstract

Corrigendum to “Realization of Voevodsky’s motives”

Cited by 55 publications

References 3 publications

La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

On the interior motive of certain Shimura varieties: the case of Picard surfaces

Nori $$1$$ 1 -motives

Contact Info

Product

Resources

About