Décrire les activités des élèves en géométrie et leur articulation avec celle de l’enseignant

Abstract

L’objectif de cet article est de présenter et de mettre à l’épreuve des outils méthodologiques visant à décrire les activités des élèves ainsi que leur articulation avec celle de l’enseignant dans un contexte scolaire de séances de géométrie. Nous nous appuyons sur des analyses logiques élémentaires des concepts mathématiques afin d’anticiper les possibles concernant le nombre et la nature des objets en jeu dans les activités des élèves. Ces analyses nous servent ensuite à structurer de manière homogène chacun des trois observables retenus, liés chacun à un aspect de l’activité (matériel, visuel et langagier). Nous nous intéressons dans un premier exemple aux relations intrasubjectives entre ces trois différents aspects pour un même élève en cours d’apprentissage puis, dans un second, aux relations intersubjectives entre les activités de deux enseignantes et celles de leurs élèves.

L’apport d’un point de vue de didactique des mathématiques sur la question des inégalités scolaires

“…Dans un troisième temps, l'analyse des productions des élèves dans les contrôles ou des tests permet d'apprécier les apprentissages des élèves, même si cette méthode comporte quelques limites (Chesnais, 2009a(Chesnais, , 2014(Chesnais, , 2018b. En effet, la réussite (respectivement l'échec) à un exercice dans une évaluation n'est pas un indicateur totalement fiable de l'apprentissage (ou l'absence d'apprentissage) des notions en jeu, car ne prenant notamment pas en considération la question du long terme.…”

“…En ce qui concerne les déroulements, trois constats s'imposent. Premièrement, on observe de nombreuses différences, y compris en termes de déroulements entre des enseignants appliquant le même scénario (Chesnais 2009b(Chesnais , 2012b(Chesnais , 2012c(Chesnais , 2014bAbboud-Blanchard et al, 2012 ;Barrier et al 2014). En outre, la répartition des enseignants en fonction de l'ambition de leurs choix varie selon les critères, mais peu : les enseignants qui laissent une part peu importante de travail aux élèves sont aussi globalement ceux qui font peu d'apports et prennent le moins en considération le travail de structuration du savoir en jeu et les enjeux langagiers.…”

L’analyse logique comme outil pour les études didactiques en mathématiques

“…Nous nous intéressons maintenant à une séance autour du concept de symétrie dans une classe de 6e. L'exemple est emprunté à Barrier, Chesnais et Hache (2014). On trouvera dans cet article des analyses plus développées que celles que nous proposons ci-dessous.…”

“…Dans cet extrait, on peut relever que grâce à la reprise par l'enseignante de la négation incomplète de Lucien, celui-ci parvient à préciser sa verbalisation, et peu après, toujours sous l'étayage de l'enseignante, à faire le lien avec les connaissances opératoires en jeu. Barrier, Chesnais et Hache (2014) analysent également une autre mise en oeuvre de cette même tâche, dans une autre classe. La comparaison met en évidence des prises en compte différentes des enjeux de savoir liés à l'axe de symétrie, la deuxième enseignante ayant recours plus fortement aux implicites, avec de possibles malentendus.…”

“…Plus précisément, notre objectif sera de mettre en évidence la manière dont les analyses logiques peuvent contribuer aux analyses didactiques. Du point de vue de la méthode, nous nous appuyons sur nos propres travaux et sur d'autres travaux, essentiellement francophones, de didactique des mathématiques se préoccupant de questions de logique, notamment ceux de Chellougui (2003), Chesnais (Barrier, Chesnais et Hache, 2014), Deloustal-Jorrand (2001), Hache (2015), Selden et Selden (1995) 1 . Nous ne proposons pas d'éléments empiriques originaux, l'apport de ce texte consiste plutôt en une mise en perspective de ces différents travaux, en la construction d'une cohérence.…”