L’objectif de cet article est de présenter et de mettre à l’épreuve des outils méthodologiques visant à décrire les activités des élèves ainsi que leur articulation avec celle de l’enseignant dans un contexte scolaire de séances de géométrie. Nous nous appuyons sur des analyses logiques élémentaires des concepts mathématiques afin d’anticiper les possibles concernant le nombre et la nature des objets en jeu dans les activités des élèves. Ces analyses nous servent ensuite à structurer de manière homogène chacun des trois observables retenus, liés chacun à un aspect de l’activité (matériel, visuel et langagier). Nous nous intéressons dans un premier exemple aux relations intrasubjectives entre ces trois différents aspects pour un même élève en cours d’apprentissage puis, dans un second, aux relations intersubjectives entre les activités de deux enseignantes et celles de leurs élèves.

L'objectif de ce texte est de mettre en avant le potentiel de la sémantique selon la théorie des jeux (GTS) pour l'analyse didactique des dialogues d'élèves en situation de validation. Nous nous efforcerons de montrer l'adéquation de cette théorie, due au logicien et philosophe Hintikka, avec l'approche de la théorie des situations, en particulier avec le fait d'utiliser l'évolution des stratégies des élèves dans une situation donnée comme critère d'acquisition d'une connaissance. Notre hypothèse est que la sémantique GTS peut contribuer à fournir des modélisations susceptibles d'éclairer ces évolutions stratégiques.

Dans cet article, nous montrons comment une prise en charge explicite des questions de logique, et en particulier des questions de quantification, est susceptible de contribuer aux analyses didactiques en mathématiques. Nous nous intéressons tout d'abord aux processus de conceptualisation avant de nous focaliser plus spécifiquement sur les énoncés et leur signification, puis sur les situations de validation. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur divers travaux francophones, dont les nôtres. Nous avons cherché à mettre en évidence la cohérence d'ensemble et la complémentarité de ces approches. Les analyses sont illustrées dans le contexte de l'enseignement secondaire français, incluant les transitions école-collège et lycée-université.

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The article looks at the proving process in mathematics from a didactic perspective. The study seeks to identify what metamathematics knowledge is at stake when mathematicians produce proof of implications with universal quantifiers. For this reason, we propose a modelling of the proof process – from the manipulation of examples to the finished product – based on dialogic logic tools. This modelling leads us to a characterization of the enunciative position which is needed to elaborate proofs. The results are derived from two cases: one in arithmetic integers, another in plane geometry. Their comparison allows us to discuss the limits of a transversal approach to this meta-mathematical knowledge without taking into account the specificity of mathematical fields.