Density-dependent migration and synchronism in metapopulations

Abstract

A spatially explicit metapopulation model with density-dependent dispersal is proposed in order to study the stability of synchronous dynamics. A stability criterion is obtained based on the computation of the transversal Liapunov number of attractors on the synchronous invariant manifold. We examine in detail a special case of density-dependent dispersal rule where migration does not occur if the patch density is below a certain critical density, while the fraction of individuals that migrate to other patches is kept constant if the patch density is above the threshold level. Comparisons with density-independent migration models indicate that this simple density-dependent dispersal mechanism reduces the stability of synchronous dynamics. We were able to quantify exactly this loss of stability through the frequency that synchronous trajectories are above the critical density.

Sincronização de um modelo metapopulacional com taxa de reprodução intrínseca dependente do tempo

“…Há um número considerável de estudos sobre a sincronização de metapopulações, como pode ser verificado em Earn [1], Silva [5], entre outros. Segundo Earn [1], o sincronismo está fortemente relacionado com a extinção de metapopulações, desta forma, quanto mais estudos propormos nessaárea, maior a chance de encontrarmos resultados mais eficientes para tentar evitá-lo.…”

Sincronização em Metapopulações com Hierarquia na Dinâmica Local

“…O fenômeno de sincronização em modelos biológicos acoplados tem recebido crescente interesse na literatura (ver [7], [24], [25]). Estudamos um modelo metapopulacional de k espécies com migração dependente da densidade estendendo os resultados de [15].…”

“…Este tópico foi retomado por Silva & Giordani [25], considerando-se um tipo específico de migração dependente da densidade; nesse caso, resultados analíticos e numéricos indicam que a migração dependente da densidade induz menos sincronização na dinâmica global do sistema. Uma relação entre o grau de coerência das oscilações em cada sítio e o risco da extinção da metapopulação com dispersão independente da densidade foi estabelecida por Earn et al [9]; um critério simples de estabilidade envolvendo o número de Liapunov da dinâmica local, a freqüência da migração e a matriz de configuração da rede foi obtido.…”

“…Uma relação entre o grau de coerência das oscilações em cada sítio e o risco da extinção da metapopulação com dispersão independente da densidade foi estabelecida por Earn et al [9]; um critério simples de estabilidade envolvendo o número de Liapunov da dinâmica local, a freqüência da migração e a matriz de configuração da rede foi obtido. Estes resultados (descritos em [9] e [25]) foram estendidos por Silva et al [22] para um processo mais geral de migração dependente da densidade.…”

“…Dessa forma, estendemos o trabalho de Jansen & Lloyd [15] que obtiveram resultado similar para um modelo "multi-patch"com migração constante. Consideramos a dinâmica local de forma hierárquica e estabelecemos um critério para a estabilidade local do estado sincronizado, estendendo assim os resultados de [9], [22] e [25].…”