Designing opportunities to learn mathematics theory-building practices

El conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola: diseño de un instrumento para investigación

“…El KPM contempla el conocimiento matemático del profesor de naturaleza sintáctica, es decir, ligado a las reglas de construcción de un nuevo conocimiento matemático. Aquí, encontramos un conocimiento de diferentes formas de validación (Stylianides, Bieda y Morselli, 2016), como la demostración; y de elementos relacionados con la resolución de problemas, como las heurísticas y prácticas ligadas a la construcción de teoría (Bass, 2017).…”

Maestro, ¿cuál es el número más grande que existe? Trascendiendo el currículum en la exploración del conocimiento especializado del profesor

“…Con la mirada puesta en la situación planteada en la introducción, relativa a la igualdad 0,9 = 1, este dominio está compuesto por el Conocimiento de los Temas (KoT), ligado al conocimiento de tipo local, que en dicha situación permite identificar, entre otros, el conocimiento de: la división entera (no exacta, como uno de los contextos o fenómenos en los que emergen las fracciones), las fracciones, los decimales (como medio para expresar los cocientes de las divisiones anteriores y como ampliación del Sistema de Numeración Decimal para números no enteros y como registros de representación de estos números), los tipos de desarrollo decimal de un número 9 racional, los algoritmos o procedimientos que permiten transformar la expresión decimal de un número en su expresión fraccionaria (y sus fundamentos), la existencia de números "decimales" que no pueden expresarse como fracciones, las justificaciones de ese hecho o densidad del conjunto Q en R (lo que supone una complejización de la situación matemática implicada). Dentro del dominio del conocimiento matemático hay también el Conocimiento de la Estructura Matemática (KSM), que se plasma en el establecimiento de conexiones (de simplificación, complejización, transversales o auxiliares) entre elementos matemáticos, permitiendo al profesor comprender una matemática avanzada desde una perspectiva elemental o viceversa, lo que genera la posibilidad de tomar la decisión de hacer explícitas al alumno, o no, dichas conexiones (Bass, 2017). Finalmente, ligado al conocimiento sintáctico, observamos la posibilidad de explorar el Conocimiento de la Práctica Matemática (KPM), en el sentido, por ejemplo, de los significados del signo matemático =, que en los procesos de construcción de conocimiento matemático puede tener diferentes acepciones (Vermeulen & Meyer, 2017), así como de elementos de la heurística ligada a la resolución de problemas, es decir, el conocimiento de los elementos propios de la construcción de conocimiento matemático.…”

Science education with multilingual learners: Equity as access and equity as transformation

“…Empirically, a conceptual synthesis is timely given the rapid expansion of research in science education with MLs. As with any fast‐growing research area, the accumulation of studies risks producing incoherence unless it is accompanied by efforts to “zoom out” and take stock, at a higher level of abstraction (Bass, 2017), of how diverse research efforts may be manifestations of shared goals and overarching constructs (e.g., conceptions of equity). To borrow Lubienski and Gutiérrez's (2008) metaphor of educational equity as a puzzle, we may be gathering many pieces of the “equity for MLs in science education” puzzle but fail to see the full picture that the pieces make up.…”

“…Empirically, a conceptual synthesis is timely given the rapid expansion of research in science education with MLs. As with any fast-growing research area, the accumulation of studies risks producing incoherence unless it is accompanied by efforts to "zoom out" and take stock, at a higher level of abstraction (Bass, 2017), of how diverse research efforts may be manifestations of shared goals and overarching constructs (e.g., conceptions of equity).…”