Discussões sobre a Relação entre Limite e Continuidade de uma Função: investigando Imagens Conceituais

Abstract

ResumoEste trabalho apresenta resultados de uma investigação realizada junto a estudantes universitários que cursavam o 3º e o 4º semestre de licenciatura em matemática de duas universidades públicas do estado do Pará (Brasil). Objetivamos investigar as imagens conceituais desses sujeitos acerca da relação entre limite e continuidade de uma função, por meio de um estudo exploratório realizado em duas etapas, cujos resultados foram relacionados às pesquisas de Tall e Vinner (1981), Vinner (1991) que, por sua vez, compuseram a base da fundamentação teórica de nosso estudo. Dentre as imagens conceituais evocadas pelos sujeitos investigados, ressaltamos aquelas voltadas para a ideia de que o fato de uma função não estar definida em determinado ponto do domínio implica, necessariamente, na não existência do limite da função naquele ponto. Ou seja, de acordo com os sujeitos, a existência do limite depende da continuidade da função. AbstractThis paper presents the results of an investigation that was made with university students enrolled in the 3 rd and 4 th semester of graduation in mathematics at two public universities in the state of Pará (Brazil). We aimed to investigate the concept image of these subjects about the relation between limit and continuity of a function, through an exploratory study done in two stages. The results were related to the researches of Tall and Vinner (1981), Vinner (1991) that composed our theoretical framework. Among the evoked concept images, we emphasize the idea that when a function is not defined in one point of the domain implies, necessarily, in the non-existence of the limit of that function in that point. That is, according to them, the limit's existence depends on the continuity of the function.

Learning with Understanding the Continuity Concept: A Teaching Experiment with Brazilian Pre-service Mathematics Teachers

“…Often, the research on the teaching and learning of the concept of continuity of a function, is based in Tall and Vinner's (1981) theory of Concept Image and Concept Definition to explain the meanings attributed by students to this mathematical concept (e.g. Domingos, 2003;Fernández-Plaza et al, 2013;Gutiérrez-Fallas & Henriques, 2017;Juter, 2006;Messias & Brandember, 2015;Nair, 2010). According to Tall and Vinner (1981), the concept image describes the total cognitive structure associated with the mathematical concept, which includes all mental images, properties and processes, being built and developed through experiences of all types.…”

“…However, the literature has pointed out students' difficulties about the learning of the continuity concept. For example, Messias and Brandember (2015), and Sesibe and Feza (2020), highlight students' cognitive difficulties, including: misunderstandings of the term continuity; incorrect conceptions of continuous function as a function that in each point of its domain has an image associated or that the lim → 0 ( ) exist, or a function whose graph has no interruptions; and misconception of the discontinuity of a function at = 0 implying the inexistence of lim → 0 ( ). For the authors, these difficulties result from cognitive conflicts present in the students' concept image, which reveal conflicting meanings of the continuity concept.…”

Uma decomposição genética para o objeto matemático limite de uma função

“…[ No caso de [C3], a existência de é condicionada a . Esse tipo de interpretação já fora discutido em outros estudos (PRZENIOSLO, 2004;JORDAAN, 2005;KARATAS et al, 2011;DENBEL, 2014;MESSIAS;BRANDEMBERG, 2015 identificada nos trabalhos de Cornu (1991), Hitt e Lara-Chaves (1999), Przenioslo (2004), Juter (2008) Amatangelo (2013.…”

“…As compreensões [C5], [C6] e [C7] e [C11] estão, sobretudo, pautadas em interpretações dinâmicas do conceito de limite, em que é atribuído "movimento" a função (TALL; VINNER, 1981;PRZENIOSLO, 2004;SARVESTANI, 2011;AMATANGELO, 2013), a partir da ideia de aproximação em torno de e/ou expressões como "tende a", "se aproxima de", dentre outras, que podem reforçar uma percepção tanto de limite inalcançável, isto é, que o valor de em determinado ponto sempre difere do valor de L, isto é, (TALL; VINNER, 1981;JUTER, 2008;AMATANGELO, 2013;MESSIAS;BRANDEMBERG, 2015) quanto de limite intransponível, ou seja, como se funcionasse como uma barreira que não pode ser ultrapassada (CORNU, 1983;CORNU, 1991;JUTER, 2008;AMATANGELO, 2013).…”

A Tabuada Nas Escolas Paroquiais Luteranas Do Século Xx No Rio Grande Do Sul

“…Dentre as principais dificuldades relacionadas ao entendimento do referido conceito, fazem-se presentes -de maneira expressiva -aquelas voltadas para a compreensão da correlação entre as noções intuitiva e formal de limite (MESSIAS;BRANDEMBERG, 2015), fato que tem influenciado a percepção de muitos estudantes no que se refere às suas interpretações sobre a existência ou não existência do limite.…”