Double affine Hecke algebra in logarithmic conformal field theory

Abstract

We construct a representation of the double affine Hecke algebra. The symmetrization of this representation coincides with the center of the quantum group U q s (2) and, by KazhdanLusztig duality, with the Verlinde algebra of the (1, p)-model of the logarithmic conformal field theory.

Factorizable ribbon quantum groups in logarithmic conformal field theories

“…It was shown in [50] that the center Z of U q sℓ(2), as an associative commutative algebra and as an SL(2, Z) representation, is indeed extracted from a representation space of the simplest Cherednik algebra H, defined by the relations T XT = X −1 , T Y −1 T = Y, XY = qY XT 2 , (T − q)(T + q −1 ) = 0 on the generators T , X, Y , and their inverse. In these terms, the P SL(2, Z) action is defined by the elements τ + = 1 1 0 1 and τ − = 1 0 1 1 being realized as the H automorphisms [49] τ + : X → X, Y → q −1/2 XY, T → T, τ − : X → q 1/2 Y X, Y → Y, T → T.…”

“…It was shown in [50] that the center Z of U q sℓ(2), as an associative commutative algebra and as an SL(2, Z) representation, is indeed extracted from a representation space of the simplest Cherednik algebra H, defined by the relations…”

“…For each p 3, the authors of [50] construct a (6p − 4)-dimensional (reducible but indecomposable) representation of H in which the eigensubspace of T with eigenvalue q (as before, q = e iπ/p ) is (3p − 1)-dimensional. The associative commutative algebra structure induced on this eigensubspace in accordance with Cherednik's theory then coincides with the associative commutative algebra structure on the center Z of U q sℓ(2).…”

Факторизуемые Ленточные Квантовые Группы В Логарифмических Конформных Теориях Поля

“…В работе [49] было показано, что центр Z алгебры U q sℓ(2) как ассоциативная коммутативная алгебра и как SL(2, Z)-представление действительно извлекается из пространства представления простейшей алгебры Чередника H, определяемой со-отношениями…”

“…Для каждого p 3 авторы работы [49] построили (6p − 4)-мерное (приводи-мое, но неразложимое) представление алгебры H, в котором подпространство с собственным значением оператора T , равным q (как и выше, q = e iπ/p ), являет-ся (3p − 1)-мерным. Структура ассоциативной коммутативной алгебры, индуциро-ванная на этом подпространстве в соответствии с теорией Чередника, совпадает со структурой ассоциативной коммутативной алгебры на центре Z алгебры U q sℓ(2).…”