Факторизуемые Ленточные Квантовые Группы В Логарифмических Конформных Теориях Поля

Дифференциальная $\mathscr U$-модульная алгебра для $\mathscr{U}=\overline{\mathscr U}_{\mathfrak{q}}s\ell(2)$ в четном корне из единицы

“…Наш интерес к квантовой группе U = U q sℓ(2) и связанным с ней объектам определяется ее появлением в логарифмических конформных теориях поля [2], [4] (см. также [5], [6] по поводу аналогичных квантово-групповых структур, а также обзор [7] и дальнейшее развитие [8]) 5) . Но данный вариант квантовой группы sℓ(2) в действительности…”

“…также [16]), исследование W (p) с помощью алгебры Жу [17] и интересные последние достижения в работах [18]- [20], [8], а также, разумеется, многочисленные приведенные в этих работах ссылки. А. М. СЕМИХАТОВ впервые появился намного раньше; достойным сожаления пропуском в работе [7] (в ее варианте, представленном в электронном архиве) является статья [21], где регулярное представление U изящно описано в терминах четной подалгебры в произведении матричной алгебры и грассмановой алгебры на двух генераторах для каждого блока (см. также работы [22]- [24] для очень близкой квантовой группы при p = 3).…”

“…При p > 2 важная задача состоит в описании логарифмических (p, 1)-моделей в терминах, поддерживающих явную инвариантность относительно квантовой группы. Идея явной квантово-групповой симметрии была (несколько неявно) выражена в работе [4], где было предсказано, что фермионная статистика, реализуемая при p = 2, обобщается в случае общих p до "парафермионной" 7) статистики; эта статистика реализуется на p − 1 парах полей (парах, поскольку суть квантования состоит в том, что каждой "переменной" сопоставляется "дифференцирование" по ней), которые также позволят реализовать проективные модули над триплетной алгеброй.…”

“…Ситуация с дифференциалом d в комплексе де Рама ΩC q [z, ∂] с алгебраической стороны в точности такая же, 6) Эти три антикоммутатора не лишены связи с соотношениями в самой алгебре U при p = 2, которые можно переписать в виде {E, E} = 0, { F , F } = 0, и {E, F } = (1 − K 2 )/2i где F = KF , однако эти два набора антикоммутационных соотношений следует ясно различать. 7) Слово "парафермионная" здесь несколько перегружено (и, в частности, не имеет отношения к парафермионам, упоминаемым в контексте логарифмических модулей в работе [32]); хотя его употребление мотивировано работой [33], возможно, лучше говорить об "анионной" статистике.…”

“…В нашем подходе, как и в работах [1], [7], квантовая группа U не восстанавливается из некоторой R-матрицы, но задается как основной объект (исходно определяемый двойственностью Каждана-Люстига с логарифмической конформной теорией поля). При этом мы определяем алгебру на ∂ и z с ключевым соотношением (1.5) и далее проверяем свойство U-модульности.…”