Estimation de résolvante et construction de quasimode près du bord du pseudospectre

Abstract

Nous considérons un opérateur h-pseudodifférentiel non-autoadjoint dans la limite semiclassique. p désigne le symbole principal. Nous savons que la résolvante existe à l'intérieur de l'image de p jusqu'à une distance O((h), de certains points du bord, où k ∈ {2, 4, . . .}. Dans ce travail, nous précisons les estimations de résolvantes qu'ont obtenues différents auteurs dans le cas k = 2, et en dimension 1. Pour la preuve, il s'agit de construire, via un scaling, des quasimodes pour des valeurs du paramètre spectral très proches du bord de l'image de p.

The Norm of the Non-Self-Adjoint Harmonic Oscillator Semigroup

“…We refer the reader to [7,Section 14.5] or [19, Section VII.D] for an introduction and a summary of recent results. As a (necessarily non-exhaustive) list of articles related to this family of operators, we mention [9,6,5,4,8,28,25,23,15,11].…”