Estimativa para o erro de discretização com o emprego de Multiextrapolação de Richardson em CFD

Abstract

Resumo: Neste trabalho são abordadas estimativas para o erro de discretização considerando-se o emprego de Multiextrapolação de Richardson (MER). dos métodos de Diferenças Finitas (MDF) para os problemas unidimensionais com aproximações númericas de primeira, segunda e quarta ordens; e de Volumes Finitos (MVF) para o problema bidimensional com aproximações numéricas de primeira e segunda ordens. Os resultados obtidos indicam que: i) em soluções numéricas obtidas sem o emprego de MER, o estimador multicoeficiente apresenta níveis de acurácia e confiabilidade significativos; ii) para soluções numéricas obtidas com o emprego de MER, o estimador proposto neste trabalho é recomendado por destacar-se com relação a acurácia e confiabilidade.Palavras-chave: verificação numérica, Multiextrapolação de Richardson, ordem de acurácia, CFD, equação de Poisson, equação de Advecção-difusão, equações de Burgers. IntroduçãoAs demandas atuais em Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) requerem o uso de métodos que forneçam soluções numéricas acuradas. Entretanto, de modo geral, as soluções numéricas podem ser afetadas por erros numéricos. Nesse contexto, os procedimentos de verificação numérica são abordados com o objetivo de identificar em que medida um modelo matemático é resolvido adequadamente com o emprego de um método numérico [9].Nesse sentido, o interesse principal é a quantificação do erro numérico (E) e a determinação da sua ordem de acurácia (p A ) [8]. E pode ser causado por diversas fontes, conforme especificado na seção 2.1. Dentre elas, a decorrente do emprego dos métodos de discretização, ou erro de discretização (Eh), é considerada a mais significativa [8].A determinação de Eh depende da obtenção da solução analítica para determinado modelo matemático, ou variável de interesse. Porém, em termos práticos, isso nem sempre é possível. Nesse caso é necessário se obter uma estimativa (Uh) para o Eh envolvido [4]. Uh pode ser obtida considerando-se as soluções numéricas calculadas em duas ou mais malhas ) ( h  , através do emprego de métodos de extrapolação, dos quais a Extrapolação de Richardson (ER) é a mais utilizada [7].ER também é bastante utilizada para se reduzir Eh e aumentar p A . Com o emprego recursivo de ER, em que cada aplicação representa um nível de extrapolação, a sua eficácia pode ser potencializada. Esse processo é conhecido por Multiextrapolação de Richardson (MER) ou por Repeated Richardson extrapolation (RRE) [3,6].Contudo, não é comum se encontrar na literatura a determinação de Uh para soluções obtidas com MER. Nesse encalço, em [5] são propostos dois estimadores. Essa abordagem é adequada, porém, para variáveis que possuem a mesma localização nodal ao se considerar um processo de refinamento de

Multiextrapolação de Richardson com interpolação aplicada às equações de Navier-Stokes 2D

“…Considerando-se a série de Richardson (  R ) [5], em que    corresponde à razão de convergência, em [9] propõe-se ; ,..., 2 , 1 * ) (…”

“…Nessa perspectiva, o emprego de estimadores para o erro numérico é recomendado. Com essa finalidade, em [9] é realizado um estudo envolvendo a resolução numérica das equações de Poisson, Advecção-difusão e Burgers (2D), no qual são indicadas alternativas.…”

“…O presente trabalho consiste em uma extensão a essas propostas ( [8] e [9]), ou seja, no emprego de metodologia para redução e estimativa de Eh inerente ao cálculo de diversas variáveis de interesse, incluindo casos em que MER era considerada ineficiente. Nesse encalço, considerase o texto [14] (problema da cavidade quadrada com tampa móvel), cuja utilização é frequente na obtenção de resultados numéricos de referência (benchmarks).…”