Extremum Seeking for Static Maps With Delays

2016 IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC)

Mills

et al. 2016

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Abstract-We present a Newton-based extremum seeking algorithm for maximizing higher derivatives of unknown maps in the presence of time delays. Different from previous works about extremum seeking for higher derivatives, arbitrarily long input-output delays are allowed. We incorporate a predictor feedback with a perturbation-based estimate for the Hessian's inverse using a differential Riccati equation. As a bonus, the convergence rate of the real-time optimizer can be made user-assignable, rather than being dependent on the unknown Hessian of the higher-derivative map. Furthermore, exponential stability and convergence to a small neighborhood of the unknown extremum point can be obtained for locally quadratic derivatives by using backstepping transformation and averaging theory in infinite dimensions. We also give a numerical example in order to highlight the effectiveness of the proposed predictorbased extremum seeking for time-delay compensation.

“…which is subject to output delay D = 5 s where we maximize h(θ) according to (2). However, recall that y = h(θ(t − D)).…”

Section: Simulation Resultsmentioning

confidence: 99%

Section: A System and Signalsmentioning

confidence: 99%

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Newton-based extremum seeking for higher derivatives of unknown Maps with Delays

Rušiti

2016 IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC)

Mills

et al. 2016

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“…A prova do Teorema 2, pode ser obtida através dos passos 6 e 7 do Teorema 1 em (Oliveira et al, 2017) 4. SIMULAÇÕES Para avaliar o efeito da otimalidade inversa no controle por busca extremal com atraso, o seguinte mapeamento quadráticoé considerado (19).…”

Section: Passo 7: Otimilidade Inversaunclassified

Otimalidade Inversa em Controle Extremal com Atrasos

Ferreira

Anais Do 14º Simpósio Brasileiro De Automação Inteligente

2019

We present a Gradient-based extremum seeking algorithm for maximizing unknown maps in the presence of constant delays. It is corporated a filtered predictor feedback with a perturbation-based estimate for the Hessian of locally quadratic maps. Exponential stability and convergence to a small neighborhood of the unknown extremum point are achieved by using backstepping transformation and averaging theory in infinite dimensions. The low-pass filter (with a high enough pole) in the predictor feedback allows the technical application of the Hale and Lunel's averaging theorem for functional differential equations and also establishes an inverse optimal result for the closed-loop system. This inverse optimality property is for the first time demonstrated in extremum seeking designs and justifies the heuristic use of a low-pass filter between the demodulation and the integrator, which has historically been a part of the extremum seeking implementations free of delays. Resumo: Apresenta-se um algoritmo de busca extremal baseado no Gradiente para maximizar mapas desconhecidos na presença de atrasos. Introduz-se uma versão filtrada do preditor baseado em estimativa local da Hessiana para mapas quadráticos. A estabilidade exponencial e a convergência para uma pequena vizinhança do ponto extremo desconhecido são alcançadas utilizando a transformação backstepping e a teoria da média em dimensões infinitas. O filtro passa-baixa (com um polo suficientemente alto) na realimentação do preditor permite aplicação técnica do teorema da média de Hale e Lunel para equações diferenciais funcionais e também estabelece o resultado da otimalidade inversa para o sistema de malha fechada. Esta propriedade de otimalidade inversaé pela primeira vez demonstrada em projetos de busca extremal e justifica o uso heurístico de um filtro passa-baixa entre o sinal de demodulação e o integrador, que tem sido historicamente utilizado em implementações de busca extremal sem atrasos.Keywords: inverse optimality, time delay, adaptive control, extremum seeking, predictors, backstepping transformation, averaging in infinite dimensions. Palavras-chaves: otimalidade inversa, atrasos, controle adaptativo, busca extremal, preditores, transformação backstepping, teoria da média em dimensões infinitas. INTRODUÇÃOO Controle por Busca Extremal (Extremum Seeking Control -ESC)é um método robusto de otimização que tem a capacidade de determinar o extremo de um mapa nãolinear de desempenho de uma planta (Krstić and Wang, 2000). O ESC não possui a obrigatoriedade do conhecimento explícito da planta nem da função que se pretende otimizar, desde que se tenha o conhecimento de que possua um extremo (Krstić, 2009). O que irá definir se o mapa estático se trata de uma função de máximo ou de mínimó e o sinal da Hessiana. No controle por busca extremal existem vários trabalhos que aplicam filtros passa-alta e passa-baixa para melhorar o ajuste/sintonia dos parâmetros do controlador e o desempenho do sistema em malha fechada. Entretanto, os mesmos não apresentam nenhuma sustent...

“…Recentemente, aárea do ESC alcançou uma certa maturidade e uma nova geração de estratégias de ESC foi aplicada a uma ampla classe de problemas, tais como: busca extremal para sistemas dinâmicos híbridos (Poveda and Teel, 2017), sistemas dinâmicos com atrasos (Oliveira et al, 2017), equações diferenciais parciais (Feiling et al, 2018) e busca extremal estocástica (Liu and Krstic, 2012), para citar alguns.…”

Section: Introductionunclassified

Controle Extremal para Mapeamentos Dinâmicos com Sinal de Hessiana Desconhecido

Dibo

Anais Do 14º Simpósio Brasileiro De Automação Inteligente

2019

Extremum seeking control aims at determining and keeping the output of a nonlinear map on its unknown extremum point. This paper proposes the process of extremum seeking occurs independent of the Hessian sign information. The key idea is to combine the classical extremum seeking approach with a switching monitoring function. The switching algorithm will drive the closed-loop system to the unknown extremum, neglecting if it is a maximum or a minimum. Unlike our previous results in this topic, where only static maps were considered, we assume dynamic nonlinear maps now. In this sense, the monitoring function must be totally reformulated in order to take into account the general nonlinear dynamics derived from a singular perturbation analysis. Local exponential stability and convergence to an arbitrarily small neighborhood of the extremum point are rigorously guaranteed without the knowledge of the Hessian signs. Numerical simulations show the efficiency of the proposed extremum seeking method in solving sequential real-time optimization problems of maximization and minimization. Resumo: O controle extremal tem como objetivo determinar e manter a saída de um mapeamento não-linear desconhecido em seu ponto de extremo. Neste trabalho, propõe-se que o processo de busca pelo extremo (busca extremal) se dê independentemente da informação sobre o sinal da Hessiana. A ideia chave para que o processo de otimização aconteçaé combinar o esquema clássico de controle extremal com uma função de monitoração chaveada. O algoritmo de chaveamento irá conduzir o sistema em malha fechada ao extremo desconhecido, independente de se tratar de um ponto de máximo ou de mínimo. Ao contrário de nossos resultados anteriores onde apenas mapas estáticos foram considerados, assumimos agora mapas dinâmicos não lineares. Desta forma, a função de monitoração deve ser totalmente reformulada para que se leve em conta a dinâmica não-linear geral que deriva de uma análise de perturbação singular. A estabilidade exponencial local e a convergência para uma vizinhança arbitrariamente pequena do ponto extremo são rigorosamente garantidas sem o conhecimento dos sinais da Hessiana. Simulações numéricas mostram a eficiência do método de busca extremal proposta na solução de problemas sequenciais de otimização em tempo real de maximização e minimização.