Fast Numerical Valuation of American, Exotic and Complex Options

Dempster, M. A. H.; Hutton, J.P.

doi:10.2139/ssrn.39780

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“…This parametric simplex method (e.g., the OSL routine EKKSPAR described in IBM Corporation 1992) could be exploited for many path-dependent options, such as continuous and discretely sampled lookback and Asian options. For such options, the path-dependent variable does not appear in the PDE, nor therefore in the constraint matrix, but is simply a parameter of the payoff function and boundary conditions-that is, the variable bounds and right-hand side (see Hutton 1997a andDempster et al 1998 for more details).…”

Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Pricing American Stock Options by Linear Programming

Dempster

Hutton

1999

Mathematical Finance

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We investigate numerical solution of finite difference approximations to American option pricing problems, using a new direct numerical method: simplex solution of a linear programming formulation. This approach is based on an extension to the parabolic case of the equivalence between linear order complementarity problems and abstract linear programs known for certain elliptic operators. We test this method empirically, comparing simplex and interior point algorithms with the projected successive overrelaxation (PSOR) algorithm applied to the American vanilla and lookback puts. We conclude that simplex is roughly comparable with projected SOR on average (faster for fine discretizations, slower for coarse), but is more desirable for robustness of solution time under changes in parameters. Furthermore, significant speedups over the results given here have been achieved and will be published elsewhere. Copyright Blackwell Publishers Inc 1999.

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Section: Discussionmentioning

confidence: 99%

Pricing American Stock Options by Linear Programming

Dempster

Hutton

1999

Mathematical Finance

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“…Jaillet et al (1990) have formulated the pricing problem as variational inequalities and have studied the numerical methods to solve the finite dimensional variational inequalities. Dempster and Hutton (1999a) have applied linear programming methods to the pricing problem of American stock options. The pricing methods of American options with the projected successive over-relaxation algorithm have been explained in Wilmott et al (1992), for example.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

An Explicit Finite Difference Approach to the Pricing Problems of Perpetual Bermudan Options

Muroi

Yamada

2008

Asia-Pac Financ Markets

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“…O problema de precificar uma opção pode ser formulado também em forma de programação linear. Métodos diretos e programação linear são considerados em [38] . Neste trabalho nós estudamos um método direto nos experimentos numéricos.…”

Section: Introductionunclassified

Métodos de diferenças finitas para opções americanas

Atehortúa¹

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Este trabalho apresenta ulb estudo de métodos de diferenças finitas para se avaliar uma opção americana sob um ativo-objeto que paga dividendos.A discretização do problema de fronteira livre associado, quando formulado como uma desigualdade variacional, conduz a um problema de complementaridade linear em cada passo de tempo. Os esquemas de diferenças finitas estudados permitem resolvem os problemas de complementaridade linear de forma e6ciente com o algoritmo de Elliott-Ockendon. Este fato é consequência da estrutura da matriz da parte implícita da discretização, que é uma M-matriz tridiagonal, da consistência da discretização e da condição inicial. Resultados numéricos são apresentados para se validar a teoria. A relevância de esquemas dissipativos é brevemente abordada com uma simulação para o parâmetro DELTA.Palavras chave. Opção Americana, fronteira livre, método de diferenças finitas, problema de complementaridade linear. ResumoEste trabalho apresenta um estudo de métodos de diferenças finitas para se avaliar uma opção americana sob um ativo-objeto que paga dividendos.A discretização do problema de fronteira livre associado, quando formulado como uma desigualdade variacional, conduz a um problema de complementaridade linear em cada passo de tempo. Os esquemas de diferenças finitas estudados permitem resolver os problemas de complementaridade linear de forma eficiente com o algoritmo de Elliott-Ockendon. Este fato é consequência da estrutura da matriz da parte implícita da discretização, que é uma M-matriz tridiagonal, da consistência da discretização e da condição inicial. Resultados numéricos são apresentados para se validar a teoria. A relevância de esquemas dissipativos é brevemente abordada com uma simulação para o parâmetro DELTA.Palavras chave. Opção Americana, fronteira livre, método de diferenças finitas, problema de complementaridade linear. .A.bstractIn this work, rinite diRerence methods for the pricing of american options are studied. The discretization of the associated free boundary problem, when formulated as a variational inequality, leads to a linear complementarity problem to be solved at each time step. The rinite difference schemes studied allow to solve these linear complementarity problems emciently with the Elliott-Ockendon algorithm. This fact follows from the structure of the matrix associated with the implicit part of the discretization, which is a tridiagonal M-matrix, froin the consistency of the discretization and from the initial condition. Nulnerical results are presented to validate the theory. The relevance of dissipative schemes if briefiy discussed by a simulation for the DELTA parameter.

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Fast Numerical Valuation of American, Exotic and Complex Options

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Pricing American Stock Options by Linear Programming

Pricing American Stock Options by Linear Programming

An Explicit Finite Difference Approach to the Pricing Problems of Perpetual Bermudan Options

Métodos de diferenças finitas para opções americanas

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