Finiteness of discrete spectrum of the two-particle Schrӧdinger operator on diamond lattices

Muminov, M. I.; Lokman, C.

doi:10.17586/2220-8054-2017-8-3-310-316

Cited by 2 publications

(3 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…The aim of the paper is to provide a spectral decomposition of a non-self-direct operator of the Friedrichs model and generalize the Weyl function in terms of the introduced concept of the branching of the resolvent [13,1]. Upon reaching this goal, the construction of the spectral decomposition of a non-self-directed operator of the Friedrichs model can be used to solve problems of mathematical physics, which opens up additional possibilities for the case of self-adjoint operators.…”

Section: The Aim and Objectives Of The Studymentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Construction of spectral decomposition for non-self-adjoint friedrichs model operator

Cheremnikh

Ivasyk

Alieksieiev

et al. 2018

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

Подано спектральний розклад для несамоспряже ної моделі Фрідріхса і наведено узагальнення відомої у самоспряженому випадку функції Вейля на неса моспряжений випадок. Встановлено, що для несамо спряженої моделі Фрідріхса довільний елемент про стору можна подати як лінійну комбінацію власних елементів оператора, що відповідають точкам спек тра. Побудовано спектральний розклад, тобто пред ставлення довільного елемента простору через влас ні функції, що свідчить про повноту власних функцій. Це зроблено з врахуванням спектральних особливос тей (тобто власних значень на неперервному спектрі) несамоспряженого оператора моделі Фрідріхса. Ця модель виступає важливим інструментом для знахо дження розв'язку звичайних диференціальних рівнянь після застосування відповідного перетворення Фур'є. Запропоновано загальний метод побудови спект рального розкладу (тобто не прив'язаний виключно до моделі Фрідріхса), який грунтується на понятті так званого розгалуження резольвенти і який можна вико ристовувати для довільних несамоспряжених опера торів, а також і для самоспряжених операторів. Доведено, що за умов існування максимального оператора, резольвента допускає відокремлення роз галуження. Вказані достатні умови для існування функції Вейля m(ζ) для оператора несамоспряженої моделі Фрідріхса та отримано формули для її обчис лення через резольвенту. Показано, що функція Вейля m(ζ) для самоспря женого оператора співпадає з класичною функцією Вейля у випадку оператора ШтурмаЛіувілля на пів осі. Наведено два приклади, в яких знайдено узагаль нену функцію Вейля m(ζ) для несамоспряженої моделі Фрідріхса Ключові слова: оператор ШтурмаЛіувілля, модель Фрідріхса, перетворення Фур'є, функція Вейля, непе рервний спектр, розгалуження резольвенти, макси мальний оператор

show abstract

Section: The Aim and Objectives Of The Studymentioning

confidence: 99%

“…The branching of the resolvent introduced in [1,2] allows us to generalize the notion of Weyl function. The completeness of the system of eigenfunctions is important for the practical implementation of the method of separating the variables used in the theory of differential equations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Construction of spectral decomposition for non-self-adjoint friedrichs model operator

Cheremnikh

Ivasyk

Alieksieiev

et al. 2018

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Namely, the (µ, λ) -plane was partitioned that in each connected component of the partition, the number of bound states of below or above its essential spectrum cannot be less than the corresponding number of bound states of H µ,λ (0) below or above its essential spectrum. In [17] a two-particle Schrödinger operator H on the d− dimensional diamond lattice was considered and a sufficiency condition of finiteness for discrete spectrum eigenvalues of H was found.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Monotonicity of the eigenvalues of the two-particle Schrödinger operatoron a lattice

Abdullaev¹,

Khalkhuzhaev²,

Usmonov³

2021

Nanosystems: Phys. Chem. Math.

View full text Add to dashboard Cite

We consider the two-particle Schrödinger operator H(k), (k ∈ T 3 ≡ (−π, π] 3 is the total quasimomentum of a system of two particles) corresponding to the Hamiltonian of the two-particle system on the three-dimensional lattice Z 3 . It is proved that the number N (k) ≡ N (k (1) , k (2) , k (3) ) of eigenvalues below the essential spectrum of the operator H(k) is nondecreasing function in each k (i) ∈ [0, π], i = 1, 2, 3. Under some additional conditions potential v, the monotonicity of each eigenvalue zn(k) ≡ zn(k (1) , k (2) , k (3) ) of the operator H(k) in k (i) ∈ [0, π] with other coordinates k being fixed is proved.

show abstract

Finiteness of discrete spectrum of the two-particle Schrӧdinger operator on diamond lattices

Abstract: We consider a two-particle Schrödinger operator H on the d−dimensional diamond lattice. We find a sufficiency condition of finiteness for discrete spectrum eigenvalues of H.

Cited by 2 publications

References 4 publications

Construction of spectral decomposition for non-self-adjoint friedrichs model operator

Construction of spectral decomposition for non-self-adjoint friedrichs model operator

Monotonicity of the eigenvalues of the two-particle Schrödinger operatoron a lattice

Contact Info

Product

Resources

About