From the Adler--Moser polynomials to the polynomial tau functions of KdV

Villeneuve, Ann du Crest de

doi:10.48550/arxiv.1709.05632

Cited by 2 publications

(3 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…) is a homogeneous polynomial of weight 2k−1, such that the function u g (x, τ * ) satisfies the KdV hierarchy corresponding to the operator L g = ∂ 2 ∂x 2 + u g (x, τ * ). Theorem 9.8 (see [31]). The change of variables τ → τ * is described by the following relation between the generating series…”

Section: Thanksmentioning

confidence: 99%

Hyperelliptic sigma functions and Adler-Moser polynomials

Buchstaber¹,

Bunkova²

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

In a 2004 paper by V. M. Buchstaber and D. V. Leykin, published in "Functional Analysis and Its Applications," for each g > 0, a system of 2g multidimensional heat equations in a nonholonomic frame was constructed. The sigma function of the universal hyperelliptic curve of genus g is a solution of this system. In our previous work, published in "Functional Analysis and Its Applications," explicit expressions for the Schrödinger operators that define the equations of the system considered were obtained in the hyperelliptic case.In this work we use these results to show that the condition that the initial condition of the system considered is polynomial determines the solution of the system up to a constant factor. This has important applications in the well-known problem of series expansion for the hyperelliptic sigma function. We give an explicit description of the connection of such solutions to well-known Burchnall-Chaundy polynomials and Adler-Moser polynomials. We find a system of linear second-order differential equations that determines the corresponding Adler-Moser polynomial.

show abstract

Section: Thanksmentioning

confidence: 99%

Hyperelliptic sigma functions and Adler-Moser polynomials

Buchstaber¹,

Bunkova²

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Теорема 9.8 (см. [31]). Замена переменных τ → τ * описывается следующим соотношением между производящими рядами:…”

Section: обозначим черезunclassified

“…В §9 мы описываем связь полиномиальных решений системы (5) с полиномами Бурхналла-Чаунди ( [23], [24]) и полиномами Адлера-Мозера ( [22], [25], [31]). § 2.…”

unclassified

Hyperelliptic Sigma Functions and Adler-Moser Polynomials

Бухштабер¹,

Бунькова²,

Bunkova

2021

Funktsional. Anal. i Prilozhen.

View full text Add to dashboard Cite

В работе В. М. Бухштабера и Д. В. Лейкина, опубликованной в 2004 г. в журнале «Функциональный анализ и его приложения», для каждого $g>0$ была построена система из $2g$ многомерных уравнений теплопроводности в неголономном репере. Сигма-функция универсальной гиперэллиптической кривой рода $g$ является решением этой системы. В нашей предыдущей работе, опубликованной в журнале «Функциональный анализ и его приложения», были получены явные выражения для операторов Шрeдингера, определяющих уравнения рассматриваемой системы в гиперэллиптическом случае. В данной работе на основе этих результатов показано, что если начальное условие является полиномом, то решение рассматриваемой системы определено однозначно с точностью до постоянного множителя. Это находит важные приложения в широко известной задаче разложения в ряд гиперэллиптической сигма-функции. Дано явное описание связи таких решений с известными полиномами Бурхналла-Чаунди и Адлера-Мозера. Найдена система линейных дифференциальных уравнений второго порядка, определяющая соответствующий полином Адлера-Мозера.

show abstract

From the Adler--Moser polynomials to the polynomial tau functions of KdV

Cited by 2 publications

References 0 publications

Hyperelliptic sigma functions and Adler-Moser polynomials

Hyperelliptic sigma functions and Adler-Moser polynomials

Hyperelliptic Sigma Functions and Adler-Moser Polynomials

Contact Info

Product

Resources

About