Geometriškai netiesinių rėminių konstrukcijų 2D elemento tangentinės standumo matricos sudarymo ypatumai

Abstract

Geometriškai netiesinių konstrukcijų baigtinių elementų metodo tangentinių matricų komponenčių analitinės išraiškos nėra išsamiai pateiktos literatūroje. Dažniausiai pateikiamos tik mažų poslinkių standumo matricos. Tad sprendžiant įvairius konstrukcijų analizės bei projektavimo uždavinius ir norint kuo tiksliau aprašyti konstrukcijos tikrąjį įtemptąjį deformuotą būvį, būtina turėti visiškai aprašytą tangentinės matricos analitinę išraišką. Šiame straipsnyje nagrinėjama geometriškai netiesinio 2D rėminio elemento tangentinės standumo matricos sudarymo metodika naudojantis diskretizuoto kūno pilnutinės potencinės energijos stacionarumo sąlygomis vertinant tik tarpelemetines sąveikos jėgas. Gautos vidinių jėgų vektoriaus-funkcijos išvestinė pagal mazginius poslinkius ir yra tangentinė standumo matrica. Pateiktos rėminės konstrukcijos 2D elemento tangentinę standumo matricą sudarančių matricų analitinės išraiškos, išreikštos mazginiais poslinkiais. Siūloma metodika buvo patikrinta atliekant simbolinius skaičiavimus MatLAB skaičiavimo komplekso terpėje. Gauta analitinė tangentinės standumo matricos išraiška.

The Analysis of Geometrically Nonlinear Elastic-Plastic Space Frames / Tampriai Plastinių Geometriškai Netiesinių Erdvinių Rėmų Analizė

“…Then, the expressions of stresses and deformations are substituted into the expression of the vector in light of the internal forces of the element (Karkauskas, Popov 2009a). As a result, the finite element tangent stiffness matrix is obtained: …”

“…The tangent stiffness method can be applied to solving the problem of the stress-strain state analysis of geometrically nonlinear elastic-plastic space structure (Karkauskas, Popov 2009a). For this purpose, the stiffness matrix of the finite element should be constructed.…”

“…The numerical realization of the tangent stiffness method is performed by using the load control method of Newton-Raphson described in detail in works of Karkauskas (2007) and Karkauskas and Popov (2009a).…”

“…Modern computation packages allow us to develop a tangent stiffness matrix of the finite element of the space structure (Popov et al 2010;Karkauskas 2007;Karkauskas, Popov 2009b) based on the regularities of tangent stiffness matrices of a general finite element (Karkauskas, Popov 2009a). …”