Geometry of Carnot-Carathéodory spaces and differentiability of mappings

Basic properties of nonsmooth Hörmander's vector fields and Poincaré's inequality

“…We also quote some papers by Vodopyanov-Karmanova (see [30], [53] and references therein), where the Authors study the geometry of nonsmooth vector fields, and in particular establish a connectivity theorem assuming that the highest order commutators have C 1,α coefficients.…”

Формула Площади Для Липшицевых Отображений Пространств Карно - Каратеодори

“…Следова-тельно, липшицевы в субримановом смысле (т. е. относительно субримановых (квази)метрик) отображения могут не быть таковыми в римановом смысле, поэтому они могут не быть дифференцируемыми в классическом смысле на множестве ненулевой внешней меры. Для отображений пространств Карно-Каратеодори существует специфическое понятие субримановой дифференциру-емости, или hc-дифференцируемости [8].…”

“…При-веденное здесь определение обобщает классическое определение дифферен-цируемости, так как локальная группа Карно аппроксимирует пространство Карно-Каратеодори относительно субримановой (квази)метрики (аналогично тому, как касательное пространство аппроксимирует риманово многообразие относительно римановой метрики). Приведем несколько полезных результатов работы [8]. Теорема 1.2.…”

“…Липшицевы (в субримановом смысле) отображения много-образий Карно в пространства Карно-Каратеодори hc-дифференцируемы по-чти всюду. Теорема 1.3 [8]. Пусть ϕ : M → M -контактное (т. е. Dϕ⟨H⟩ ⊂ H ) отоб-ражение класса C 1 (в классическом смысле) многообразия Карно в простран-ство Карно-Каратеодори.…”

“…Напомним, что мы используем далее следующий результат [8]. Пусть M -многообразие Карно, M -пространство Карно-Каратеодори, D ⊂ M -из-меримое множество и ϕ : M → M -липшицево относительно субримано-вых квазиметрик отображение.…”