Gröbner-Shirshov Bases for Algebras, Groups, and Semigroups

Bokut, L. A.; Fong, Y.; Shiao, Long-Sheng

doi:10.1007/978-94-017-0337-6_2

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“…Originally designed to answer questions in the context of free commutative algebras, the method of Gröbner bases has subsequently been adapted to noncommutative algebras and, via the inclusion of a semigroup G in the algebra K S , to general semigroups. In the latter case, the method consists in starting with a semigroup presentation (S; R) and in running a certain completion procedure that adds new relations that are consequences of the initial ones until one possibly obtains a so-called reduced Gröbner basis [8,2] see [9] for a survey.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Comparing Gröbner bases and word reversing

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2007

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Gröbner bases, in their noncommutative version, and word reversing are methods for solving the word problem of a presented monoid, and both rely on iteratively completing the initial list of relations. Simple examples may suggest to conjecture that both completion procedures are closely related. Here we disprove this conjecture by exhibiting families of presentations for which they radically differ.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Comparing Gröbner bases and word reversing

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2007

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“…Ainda que o trabalho de Buchberger tinha sido independente do trabalho de Shirshov, pode-se encontrar um paralelismo entre eles. Para isto e para conhecer mais da história das bases de Gröbner, veja por exemplo [4,9]. Do trabalho apresentado por Buchberger deriva a noção que hoje é conhecida como base de Gröbner.…”

Section: Bases De Gröbner Em K①x②unclassified

Série de Hilbert de módulos à direita não comutativos

Emerenciano¹

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Neste trabalho estudaremos um procedimento para calcular a soma racional da série de Hilbert de um módulo monomial à direita N finitamente gerado sobre a álgebra associativa livre K①x 1 , . . . , x n ②. O método é baseado na aplicação iterativa da operação ideal coluna à direita para ideais monomiais regulares, partindo de uma base de Gröbner do ideal. Usando a teoria dos autômatos, se mostrará que nesta situação o número destas iterações é finito. Analogamente ao caso da série de Hilbert se mostrará que, para ideais monomiais regulares, a série multigraduada de Hilbert é racional.Também serão apresentados alguns cálculos da série de Hilbert com uma implementação do procedimento na plataforma Singular. A parte principal deste trabalho está baseada no artigo de Roberto La Scala publicado em Journal of Symbolic Computation em 2017.Palavras-chave: Série de Hilbert, base de Gröbner, ideal regular.

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Gröbner-Shirshov Bases for Algebras, Groups, and Semigroups

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Série de Hilbert de módulos à direita não comutativos

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